二進制轉十進制轉換器
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今天的二進制數字系統是僅次於十進制的第二常見的數字系統,所有電子計算設備的操作都基於它。 二進制系統中只有兩個值:0 和 1,在電子電路/電路板中對應電荷的存在和不存在。 二進制數總是一次讀一位數,1011聽起來不像“千十一”,而是“一零一一”。
二進制數係統的性質
總共有 35 個數字系統,如果在特定的計算/研究中同時使用其中的幾個系統,它們會用數字前綴標記。 例如,101(2) 表示數字是二進制的,而 6(10) 是十進制的。 另外兩個符號選項是“&”和“0b”。 例如二進制數1010(2)可以寫成0b1010或&1010。
在處理屬於二進制數字系統的數字時,會考慮許多屬性,其中包括:
- 奇數總是以 1 結尾,偶數總是以 0 結尾。
- 可被 4 整除的值以兩個零 (00) 結尾。
- 可以被 2(k) 整除的二進制數以 k 個零結尾。
- 二進制形式為 2(k) 的值顯示為 1 後跟 k 個零。
- 像 2(k) − 1 這樣的值寫成 k 個。
因此,16 可以表示為 2^4 或 10000(2),15 可以表示為 2^4 − 1 或 1111(2)。 計算機自動將二進制編碼1111識別為數字15,編碼10000識別為數字16。第一個對應4個帶電的電池,第二個對應5個帶電的電池,第一個帶電,其餘不是。 記錄在硬盤或閃存上的比特/字節信息可以充當單元格。
二進制系統的優缺點
二進制數字系統的重要性怎麼估計都不為過,因為正是它使使用二進制代碼的電子計算設備在短時間內處理大量信息成為可能。 該系統的優點包括:
- 數據處理速度快。 計算機處理二進制數比處理十進制數容易得多。
- 簡化了加法和乘法的數學運算。 二進製表佔用的空間比十進製表少得多。
- 與只能感知兩個值的技術設備/設備的兼容性:“打開”或“關閉”、“充電”或“不充電”、“存在磁場”或“無磁場”。
從技術角度來看,二進制是理想的,但對於人類來說,使用起來太複雜了。 我們很難理解 17 對應於 10001、46 - 101110、148 - 10010100。更重要的是 - 不可能記住每個現有的十進制數。 二進制數係統還有其他缺點:
- 同樣的數字,用二進制和十進制寫,第一種情況的位數會多一些。
- 小數末尾,轉換成二進制,得到無限數列。
在日常生活中,我們不需要二進制系統,而且對它的需求是最近出現的 - 在電力發明之後,直到那時,以零和一的形式顯示數據純粹是實驗性的。
歷史發展階段
雖然二進制數字系統直到 17 世紀之後才被積極使用,但有證據表明它甚至在文明初期就存在了。 於是,公元前200年印度數學家Pingala開發了一個系統,可以將文本信息轉換成二進制代碼,每個字母都有自己的二進制值。
一千多年前的古印加人使用奇普文字,其中除了十進制數字外,還有二進制數字。 而在 11 世紀的中國古代《易經》或《易經》中,描繪了 64 卦和 8 卦,分別對應 6 位和 3 位數字。 在中世紀,用於顯示信息的二進制系統也存在於非洲 - 例如在許多部落的傳統占卜中 - 在 Ifa 占卜中。
在 17 世紀,德國科學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 在他的科學著作《二進制算術解釋》(Explication de l'Arithmétique Binaire) 中詳細描述了雙星系統,並將其發展為最終形式——至今仍存在的形式。 在他的研究中,他依賴於 11 世紀的中國《易經》,這給萊布尼茨留下了深刻的印象。 他稱其為“中國哲學數學的重大成就”,認為其作者邵勇領先於他的時代。
英國數學家喬治布爾被認為是數理邏輯之父。 數理邏輯的一個分支,布爾代數(邏輯代數),就是以他的名字命名的。 1848 年,喬治·布爾 (George Boole) 發表了一篇關於數理邏輯原理的文章——“邏輯的數學分析,或演繹推理微積分的經驗”,1854 年,他的主要著作出現了——“思維規律的調查,其上邏輯和概率的數學理論是基礎。” 在其中,這位數學家描述了與邏輯相關的代數數係統,並為開發簡單的、後來越來越複雜的電子邏輯電路奠定了基礎。
20世紀,對二進制的研究仍在繼續,1937年,美國工程師克勞德·香農將二進制運算與布爾代數相結合,將它們串聯應用於電子繼電器和開關。 事實上,所有現代電子計算設備的工作都是基於香農的研究。 在同一個 1937 年,創建了 K 型二進制數字計算機,到 1940 年,經過一系列升級,它已經可以計算複數。 它的創建者 George Stibitz 首次通過電話線遠程向計算設備發出命令,從而為 Internet 的進一步創建和發展開闢了視野。
綜上所述,我們可以說,二進制系統從一個微不足道的高度專業化的系統,在短短 150 到 200 年的時間裡成為最流行和最廣泛(小數點後第二位)的系統。 今天,所有計算設備的操作都基於它,從按鈕計算器到服務器站。