Bộ chuyển từ hệ nhị phân sang thập phân
![Bộ chuyển từ hệ nhị phân sang thập phân](/media/images/binary_converter.webp)
Hệ thống số nhị phân ngày nay là hệ thống phổ biến thứ hai sau số thập phân và hoạt động của tất cả các thiết bị máy tính điện tử đều dựa trên hệ thống này. Chỉ có hai giá trị trong hệ thống nhị phân: 0 và 1, trong các mạch / bảng điện tử tương ứng với sự vắng mặt và hiện diện của điện tích. Các số nhị phân luôn được đọc một chữ số tại một thời điểm, 1011 nghe không giống “nghìn mười một” mà giống “một, không, một, một”.
Tính chất của hệ thống số nhị phân
Có tổng cộng 35 hệ thống số và nếu một vài trong số chúng được sử dụng đồng thời trong một phép tính/nghiên cứu cụ thể, chúng sẽ được đánh dấu bằng các tiền tố kỹ thuật số. Ví dụ: 101(2) có nghĩa là số ở dạng nhị phân, trong khi 6(10) ở dạng thập phân. Hai tùy chọn ký hiệu khác là dấu và "&" và "0b". Ví dụ: số nhị phân 1010(2) có thể được viết là 0b1010 hoặc &1010.
Khi làm việc với các số thuộc hệ thống số nhị phân, một số thuộc tính được tính đến, bao gồm các thuộc tính sau:
- Các số nhị phân lẻ luôn kết thúc bằng 1 và các số chẵn luôn kết thúc bằng 0.
- Các giá trị chia hết cho 4 kết thúc bằng hai số không (00).
- Các số nhị phân chia hết cho 2(k) có k số 0.
- Các giá trị ở dạng 2(k) ở dạng nhị phân được hiển thị dưới dạng một theo sau k số không.
- Các giá trị như 2(k) − 1 được viết dưới dạng k đơn vị.
Do đó, 16 có thể được biểu diễn dưới dạng 2^4 hoặc 10000(2) và 15 dưới dạng 2^4 − 1 hoặc 1111(2). Máy tính tự động nhận mã nhị phân 1111 là số 15 và mã 10000 là số 16. Đầu tiên tương ứng với bốn ô có điện tích và ô thứ hai là năm ô, ô đầu tiên được sạc và phần còn lại không. Bit/byte thông tin được ghi trên đĩa cứng hoặc bộ nhớ flash có thể hoạt động như các ô.
Ưu và nhược điểm của hệ thống nhị phân
Không thể đánh giá quá cao tầm quan trọng của hệ thống số nhị phân, vì chính nó đã giúp xử lý lượng thông tin khổng lồ trong thời gian ngắn trên các thiết bị máy tính điện tử hoạt động với mã nhị phân. Ưu điểm của hệ thống này bao gồm:
- Tốc độ xử lý dữ liệu cao. Máy tính xử lý số nhị phân dễ dàng hơn nhiều so với số thập phân.
- Các phép toán đơn giản cho phép cộng và phép nhân. Bảng nhị phân chiếm ít dung lượng hơn nhiều so với bảng thập phân.
- Khả năng tương thích với các thiết bị / thiết bị kỹ thuật chỉ cảm nhận được hai giá trị: "bật" hoặc "tắt", "đã sạc" hoặc "không sạc", "có từ trường" hoặc "không có từ trường".
Từ quan điểm kỹ thuật, hệ thống nhị phân là lý tưởng, nhưng đối với con người, nó quá phức tạp để sử dụng. Thật khó để chúng ta hiểu rằng 17 tương ứng với 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Và hơn thế nữa - không thể nhớ điều này cho mọi số thập phân hiện có. Hệ thống số nhị phân có những nhược điểm khác:
- Cùng một số được viết trong hệ nhị phân và thập phân sẽ có nhiều chữ số hơn trong trường hợp đầu tiên.
- Các số thập phân tận cùng, khi được chuyển đổi thành nhị phân, sẽ nhận được một chuỗi số vô hạn.
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta không cần hệ thống nhị phân và nhu cầu về nó mới xuất hiện gần đây - sau khi phát minh ra điện và cho đến lúc đó, việc hiển thị dữ liệu ở dạng số 0 và số 1 hoàn toàn là thử nghiệm.
Các giai đoạn lịch sử phát triển
Mặc dù hệ thống số nhị phân không được sử dụng tích cực cho đến sau thế kỷ 17, nhưng có bằng chứng cho thấy nó tồn tại ngay từ buổi bình minh của các nền văn minh. Vì vậy, nhà toán học Ấn Độ Pingala vào năm 200 trước Công nguyên đã phát triển một hệ thống mà thông tin văn bản có thể được chuyển đổi thành mã nhị phân và mỗi chữ cái có giá trị nhị phân riêng.
Người Inca cổ đại hơn một nghìn năm trước đã sử dụng chữ viết quipu, trong đó, ngoài số thập phân, còn có số nhị phân. Và trong "Sách Kinh Dịch" hay "Kinh Dịch" cổ của Trung Quốc, có niên đại từ thế kỷ 11, 64 quẻ và 8 bát quái được miêu tả, tương ứng với các số 6 bit và 3 bit. Hệ thống nhị phân để hiển thị thông tin trong thời Trung cổ cũng tồn tại ở Châu Phi - ví dụ như trong bói toán truyền thống của nhiều bộ lạc - trong bói toán Ifa.
Vào thế kỷ 17, nhà khoa học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz, trong công trình khoa học của mình Explication de l'Arithmétique Binaire, đã mô tả chi tiết hệ thống nhị phân, đưa nó về dạng cuối cùng - dạng vẫn còn tồn tại. Trong các nghiên cứu của mình, ông đã dựa vào "Sách kinh dịch" của Trung Quốc vào thế kỷ 11, cuốn sách đã gây ấn tượng mạnh với Leibniz. Ông gọi nó là "một thành tựu lớn của Trung Quốc trong toán học triết học" và tin rằng tác giả của nó là Shao Yong đã đi trước thời đại.
Nhà toán học người Anh George Boole được coi là cha đẻ của logic toán học. Một nhánh của logic toán học, đại số Boolean (đại số logic), được đặt theo tên ông. Năm 1848, George Boole đã xuất bản một bài báo về các nguyên tắc của logic toán học - "Phân tích logic toán học, hoặc kinh nghiệm trong tính toán suy luận suy diễn", và vào năm 1854, tác phẩm chính của ông đã xuất hiện - "Điều tra các quy luật tư duy, trên đó các lý thuyết toán học về logic và xác suất được dựa trên." Trong đó, nhà toán học đã mô tả các hệ thống số đại số trong mối quan hệ với logic và đặt nền móng cho sự phát triển của các mạch logic điện tử đơn giản và sau này ngày càng phức tạp.
Trong thế kỷ 20, nghiên cứu về hệ thống nhị phân vẫn tiếp tục và vào năm 1937, kỹ sư người Mỹ Claude Shannon đã kết hợp số học nhị phân và đại số Boolean, áp dụng chúng song song với rơle và công tắc điện tử. Trên thực tế, hoạt động của tất cả các thiết bị máy tính điện tử hiện đại đều dựa trên nghiên cứu của Shannon. Cũng trong năm 1937, máy tính kỹ thuật số nhị phân Model K đã được tạo ra, đến năm 1940, sau một loạt nâng cấp, nó đã có thể tính toán các số phức. Người tạo ra nó, George Stibitz, lần đầu tiên ra lệnh cho một thiết bị máy tính từ xa: qua đường dây điện thoại, nhờ đó mở ra những chân trời cho sự sáng tạo và phát triển hơn nữa của Internet.
Tóm lại, có thể nói rằng từ một thứ không đáng kể và chuyên môn hóa cao, hệ thống nhị phân đã trở nên phổ biến và rộng rãi nhất (ở vị trí thứ hai sau hệ thập phân) chỉ trong vòng 150-200 năm. Ngày nay, hoạt động của tất cả các thiết bị máy tính đều dựa trên nó, từ máy tính bấm nút cho đến trạm máy chủ.