İkiliden ondalık sayıya dönüştürücü
Günümüzde ikili sayı sistemi, ondalık sayıdan sonra en yaygın olanıdır ve tüm elektronik bilgi işlem cihazlarının işleyişi buna dayanmaktadır. İkili sistemde sadece iki değer vardır: 0 ve 1, elektronik devrelerde / panolarda yükün yokluğuna ve varlığına karşılık gelir. Binary sayılar her zaman tek haneli olarak okunur, 1011 "bin onbir" gibi değil "bir, sıfır, bir, bir" gibi ses çıkarır.
İkili sayı sisteminin özellikleri
Toplamda 35 sayı sistemi vardır ve bunlardan birkaçı belirli bir hesaplamada / çalışmada aynı anda kullanılıyorsa, dijital ön eklerle işaretlenirler. Örneğin, 101(2), sayının ikili, 6(10) ondalık olduğu anlamına gelir. İki gösterim seçeneği daha "&" ve "0b" işaretidir. Örneğin, 1010(2) ikili sayısı 0b1010 veya &1010 olarak yazılabilir.
İkili sayı sistemine ait sayılarla çalışırken, aşağıdakileri içeren bir dizi özellik dikkate alınır:
- Tek ikili sayılar her zaman 1 ile biter ve çift sayılar her zaman 0 ile biter.
- 4'e tam olarak bölünebilen değerler iki sıfır (00) ile biter.
- 2(k) ile bölünebilen ikili sayılar k tane sıfır ile biter.
- İkilide 2(k) biçimindeki değerler, bir ve ardından k tane sıfır olarak görüntülenir.
- 2(k) − 1 gibi değerler k birler olarak yazılır.
Böylece 16, 2^4 veya 10000(2) ve 15, 2^4 − 1 veya 1111(2) olarak gösterilebilir. Bilgisayar otomatik olarak ikili kod 1111'i 15 sayısı olarak ve 10000 kodunu 16 sayısı olarak algılar. Birincisi elektrik yükü olan dört hücreye, ikincisi ise birincisi yüklü olan beş hücreye karşılık gelir ve geri kalanı değiller. Bir sabit diske veya flash belleğe kaydedilen bitler / baytlarca bilgi hücre görevi görebilir.
İkili sistemin artıları ve eksileri
İkili sayı sisteminin önemi göz ardı edilemez, çünkü ikili kodla çalışan elektronik bilgi işlem cihazlarında çok büyük miktarda bilgiyi kısa sürede işlemeyi mümkün kılan oydu. Bu sistemin avantajları şunları içerir:
- Yüksek veri işleme hızı. Bir bilgisayarın ikili sayıları işlemesi ondalık sayıları işlemekten çok daha kolaydır.
- Toplama ve çarpma için basitleştirilmiş matematiksel işlemler. İkili tablolar, ondalık tablolardan çok daha az yer kaplar.
- Yalnızca iki değeri algılayan teknik cihazlarla / cihazlarla uyumluluk: "açık" veya "kapalı", "şarjlı" veya "şarjsız", "manyetik alan var" veya "manyetik alan yok".
Teknik açıdan ikili sistem idealdir, ancak insanlar için kullanımı çok karmaşıktır. 17'nin 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100'e karşılık geldiğini anlamak bizim için zor. Ve dahası - bunu mevcut her ondalık sayı için hatırlamak imkansız. İkili sayı sisteminin başka dezavantajları da vardır:
- İkili ve ondalık sistemde yazılan aynı sayının ilk durumda daha fazla basamağı olacaktır.
- Biten ondalık sayılar ikiliye dönüştürüldüğünde sonsuz bir sayı dizisi elde edilir.
Günlük hayatta ikili bir sisteme ihtiyacımız yok ve buna olan ihtiyaç nispeten yakın bir zamanda - elektriğin icadından sonra ortaya çıktı ve o zamana kadar verileri sıfırlar ve birler biçiminde görüntülemek tamamen deneyseldi.
Gelişimin tarihsel aşamaları
İkili sayı sistemi 17. yüzyıl sonrasına kadar aktif olarak kullanılmasa da, uygarlıkların şafağında bile var olduğuna dair kanıtlar var. Bu nedenle, MÖ 200'de Hintli matematikçi Pingala, metinsel bilgilerin ikili koda dönüştürülebildiği ve her harfin kendi ikili değerine sahip olduğu bir sistem geliştirdi.
Bin yıldan daha uzun bir süre önce Eski İnkalar, ondalık sayılara ek olarak ikili sayıların da bulunduğu quipu yazısını kullanıyordu. Ve 11. yüzyıla tarihlenen eski Çin "Değişimler Kitabı" veya "I Ching" de, sırasıyla 6 bitlik ve 3 bitlik sayılara karşılık gelen 64 heksagram ve 8 trigram tasvir edilmiştir. Orta Çağ'da bilgi görüntülemek için ikili sistem Afrika'da da mevcuttu - örneğin birçok kabilenin geleneksel kehanetinde - Ifa kehanetinde.
17. yüzyılda Alman bilim adamı Gottfried Wilhelm Leibniz, Explication de l'Arithmétique Binaire adlı bilimsel çalışmasında ikili sistemi ayrıntılı bir şekilde tanımlayarak onu son biçimine, yani hâlâ var olan biçimine getirdi. Çalışmalarında, Leibniz üzerinde güçlü bir etki bırakan 11. yüzyıl Çin "Değişimler Kitabı" na güvendi. Bunu "felsefi matematikte büyük bir Çin başarısı" olarak nitelendirdi ve yazarı Shao Yong'un zamanının ötesinde olduğuna inanıyordu.
İngiliz matematikçi George Boole, matematiksel mantığın babası olarak kabul edilir. Matematiksel mantığın bir dalı olan Boole cebiri (mantığın cebiri) onun adını almıştır. 1848'de George Boole, matematiksel mantığın ilkeleri üzerine bir makale yayınladı - "Mantığın Matematiksel Analizi veya Tümdengelimli Çıkarımlar Hesabında Bir Deneyim" ve 1854'te ana eseri çıktı - "Düşünce yasalarının incelenmesi, hangi mantık ve olasılığın matematiksel teorileri temel alınır." İçinde matematikçi cebirsel sayı sistemlerini mantıkla ilişkili olarak tanımladı ve basit ve daha sonra giderek karmaşıklaşan elektronik mantık devrelerinin geliştirilmesi için temel attı.
20. yüzyılda ikili sistem üzerine araştırmalar devam etti ve 1937'de Amerikalı mühendis Claude Shannon ikili aritmetik ile Boole cebirini birleştirerek bunları elektronik rölelere ve anahtarlara art arda uyguladı. Tüm modern elektronik bilgi işlem cihazlarının çalışması aslında Shannon'ın araştırmasına dayanmaktadır. Aynı 1937'de, bir dizi yükseltmeden sonra 1940'a kadar karmaşık sayıları zaten hesaplayabilen Model K ikili dijital bilgisayar oluşturuldu. Yaratıcısı George Stibitz, ilk kez bir bilgi işlem cihazına uzaktan komut verdi: telefon hattı üzerinden, böylece İnternet'in daha fazla yaratılması ve geliştirilmesi için ufuklar açıldı.
Özetlemek gerekirse, ikili sistemin önemsiz ve son derece uzmanlaşmış bir sistemden yalnızca 150-200 yıl içinde en popüler ve yaygın (ondalıktan sonra ikinci sırada) hale geldiğini söyleyebiliriz. Bugün, düğmeli hesap makinelerinden sunucu istasyonlarına kadar tüm bilgi işlem cihazlarının çalışması buna dayalıdır.
