😍 Binary calculator at converter

Tagapagpalit mula binary tungo sa desimal

Ang binary number system ngayon ay ang pangalawa sa pinakakaraniwan pagkatapos ng decimal, at ang pagpapatakbo ng lahat ng electronic computing device ay nakabatay dito. Mayroon lamang dalawang halaga sa binary system: 0 at 1, na sa mga electronic circuit / board ay tumutugma sa kawalan at pagkakaroon ng singil. Ang mga binary na numero ay palaging binabasa nang isang digit sa isang pagkakataon, ang 1011 ay hindi tulad ng "libo labing-isang", ngunit tulad ng "isa, zero, isa, isa".

Mga katangian ng binary number system

May 35 number system sa kabuuan, at kung ang ilan sa mga ito ay sabay-sabay na ginagamit sa isang partikular na pagkalkula / pag-aaral, ang mga ito ay minarkahan ng mga digital na prefix. Halimbawa, ang 101(2) ay nangangahulugan na ang numero ay nasa binary, habang ang 6(10) ay nasa decimal. Dalawa pang opsyon sa notation ang ampersand "&" at "0b". Halimbawa, ang binary number na 1010(2) ay maaaring isulat bilang 0b1010 o bilang &1010.

Kapag nagtatrabaho sa mga numerong kabilang sa binary number system, ang ilang mga katangian ay isinasaalang-alang, na kinabibilangan ng mga sumusunod:

Palaging nagtatapos sa 1 ang mga kakaibang binary na numero, at palaging nagtatapos sa 0 ang kahit na mga numero.
Mga value na pantay na nahahati sa 4 na dulo na may dalawang zero (00).
Mga binary na numero na maaaring hatiin sa 2(k) na nagtatapos sa k zero.
Ang mga halaga ng form 2(k) sa binary ay ipinapakita bilang isa na sinusundan ng mga k zero.
Ang mga halaga tulad ng 2(k) − 1 ay isinusulat bilang mga k.

Kaya, ang 16 ay maaaring katawanin bilang 2^4 o bilang 10000(2), at 15 bilang 2^4 − 1 o bilang 1111(2). Awtomatikong nakikita ng computer ang binary code 1111 bilang numero 15, at ang code 10000 bilang numero 16. Ang una ay tumutugma sa apat na cell na may electric charge, at ang pangalawa hanggang limang cell, ang una ay sinisingil, at ang iba pa. hindi. Ang mga bit / byte ng impormasyong naitala sa isang hard disk o flash memory ay maaaring kumilos bilang mga cell.

Mga kalamangan at kahinaan ng binary system

Ang kahalagahan ng sistema ng binary na numero ay hindi maaaring labis na tantiyahin, dahil ito ang naging posible upang maiproseso ang malaking halaga ng impormasyon sa maikling panahon sa mga electronic computing device na gumagana sa binary code. Ang mga pakinabang ng sistemang ito ay kinabibilangan ng:

Mataas na bilis ng pagproseso ng data. Mas madali para sa isang computer na magproseso ng binary kaysa sa mga decimal na numero.
Mga pinasimple na operasyong matematika para sa pagdaragdag at pagpaparami. Ang mga binary table ay tumatagal ng mas kaunting espasyo kaysa sa mga decimal na talahanayan.
Pagiging tugma sa mga teknikal na device / device na may nakikitang dalawang value lang: "on" o "off", "charged" o "no charge", "magnetic field present" o "no magnetic field."

Mula sa teknikal na pananaw, ang binary system ay perpekto, ngunit para sa mga tao ito ay masyadong kumplikado upang gamitin. Mahirap para sa atin na maunawaan na ang 17 ay tumutugma sa 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. At higit pa - imposibleng matandaan ito para sa bawat umiiral na decimal na numero. Ang binary number system ay may iba pang disadvantages:

Ang parehong numerong nakasulat sa binary at decimal system ay magkakaroon ng mas maraming digit sa unang kaso.
Nagtatapos ang mga decimal, kapag na-convert sa binary, makakuha ng serye ng walang katapusang numero.

Sa pang-araw-araw na buhay, hindi natin kailangan ng binary system, at ang pangangailangan para dito ay lumitaw kamakailan lamang - pagkatapos ng pag-imbento ng kuryente, at hanggang noon, ang pagpapakita ng data sa anyo ng mga zero at isa ay puro eksperimental.

Mga makasaysayang yugto ng pag-unlad

Bagaman ang sistema ng binary na numero ay hindi aktibong ginagamit hanggang pagkatapos ng ika-17 siglo, may katibayan na ito ay umiral kahit sa simula ng mga sibilisasyon. Kaya, ang Indian mathematician na si Pingala noong 200 BC ay bumuo ng isang sistema kung saan ang textual na impormasyon ay maaaring ma-convert sa isang binary code, at ang bawat titik ay may sariling binary value.

Ang sinaunang Inca mahigit isang libong taon na ang nakalipas ay gumamit ng quipu script, kung saan, bilang karagdagan sa mga decimal na numero, ang mga binary na numero ay naroroon. At sa sinaunang Intsik na "Aklat ng Mga Pagbabago", o "I Ching", na may petsang ika-11 siglo, 64 hexagrams at 8 trigrams ang inilalarawan, na tumutugma sa 6-bit at 3-bit na mga numero, ayon sa pagkakabanggit. Ang binary system para sa pagpapakita ng impormasyon noong Middle Ages ay umiral din sa Africa - sa tradisyonal na panghuhula ng maraming tribo, halimbawa - sa Ifa divination.

Noong ika-17 siglo, ang siyentipikong Aleman na si Gottfried Wilhelm Leibniz, sa kanyang gawaing pang-agham na Explication de l'Arithmétique Binaire, ay inilarawan nang detalyado ang binary system, na dinadala ito sa huling anyo nito - ang isa na umiiral pa rin. Sa kanyang pag-aaral, umasa siya sa "Aklat ng Mga Pagbabago" ng Tsino noong ika-11 siglo, na gumawa ng matinding impresyon kay Leibniz. Tinawag niya itong "isang pangunahing tagumpay ng Tsino sa pilosopikal na matematika" at naniniwala na ang may-akda nitong si Shao Yong ay nauna sa kanyang panahon.

Ang English mathematician na si George Boole ay itinuturing na ama ng mathematical logic. Isang sangay ng mathematical logic, ang Boolean algebra (algebra of logic), ay ipinangalan sa kanya. Noong 1848, inilathala ni George Boole ang isang artikulo sa mga prinsipyo ng lohika ng matematika - "Pagsusuri sa Matematika ng Logic, o isang Karanasan sa Calculus ng Deductive Inferences", at noong 1854 lumitaw ang kanyang pangunahing gawain - "Pagsisiyasat ng mga batas ng pag-iisip, kung saan ang mga matematikal na teorya ng lohika at posibilidad ay batay." Sa loob nito, inilarawan ng mathematician ang mga sistema ng algebraic na numero kaugnay ng lohika, at inilatag ang pundasyon para sa pagbuo ng simple, at kalaunan ay lalong kumplikadong mga electronic logic circuit.

Noong ika-20 siglo, nagpatuloy ang pananaliksik sa binary system, at noong 1937, pinagsama ng American engineer na si Claude Shannon ang binary arithmetic at Boolean algebra, na inilapat ang mga ito nang magkasabay sa mga electronic relay at switch. Ang gawain ng lahat ng modernong electronic computing device ay, sa katunayan, batay sa pananaliksik ni Shannon. Sa parehong 1937, ang Model K binary digital computer ay nilikha, na noong 1940, pagkatapos ng isang serye ng mga pag-upgrade, ay maaari nang kalkulahin ang mga kumplikadong numero. Ang lumikha nito, si George Stibitz, sa unang pagkakataon ay nagbigay ng utos sa isang computing device nang malayuan: sa pamamagitan ng linya ng telepono, sa gayon ay nagbubukas ng mga abot-tanaw para sa karagdagang paglikha at pagpapaunlad ng Internet.

Sa kabuuan, masasabi natin na mula sa isang hindi gaanong mahalaga at lubos na dalubhasa, ang binary system ay naging pinakasikat at laganap (sa pangalawang lugar pagkatapos ng decimal) sa loob lamang ng 150-200 taon. Sa ngayon, nakabatay dito ang pagpapatakbo ng lahat ng computing device, mula sa mga calculator ng push-button hanggang sa mga istasyon ng server.

Tagapagpalit mula desimal tungo sa binary

Ang binary ay ang pangalawang pinakasikat na sistema ng numero pagkatapos ng decimal at binubuo lamang ng dalawang halaga: 0 at 1. Ayon sa pangkalahatang mga panuntunan sa conversion, anumang decimal na numero ay maaaring katawanin bilang isang binary na numero. Halimbawa, ang 3 ay 11, at ang 33 ay 100001. Ang mga binary na numero ay may sariling mga panuntunan para sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati, na bahagyang naiiba sa mga pagpapatakbong may mga decimal na numero.

Binary na pagdaragdag at pagbabawas

Paano tamang magdagdag ng dalawang binary/binary na numero nang magkasama? Ang operasyong ito ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo tulad ng karaniwang pagdaragdag ng decimal. Iyon ay: dalawang value ang nakasulat sa column na may separator/comma alignment, at kinakalkula mula sa pinakakanang digit hanggang kaliwa - kasama ang paglilipat ng mga "dagdag" na unit mula kanan pakaliwa. Kaya, ang dalawang yunit ng kategoryang "junior" ay pinagsama sa isang yunit ng "senior". Bilang halimbawa, idagdag natin ang binary 1100 at 101 bit by bit:

una mula sa kanan: 0 + 1 = 1;
pangalawa mula sa kanan: 0 + 0 = 0;
pangatlo mula sa kanan: 1 + 1 = 10, ililipat ang unit sa susunod na digit;
ikaapat mula sa kanan: 1 + 0 (+1 mula sa nakaraang digit) = 10, isa ay dinadala sa susunod na digit;
ika-5 mula sa kanan: 0 + 0 (+1 mula sa nakaraang digit) = 1.

Inaayos namin ang mga numero sa isang hilera mula sa itaas hanggang sa ibaba at nakakakuha ng 10001. Nagaganap ang pagbabawas sa katulad na paraan. Kung ang isang high-order na unit ay "occupied", dalawang low-order unit ang nabuo mula dito. Halimbawa, ibawas ang 101 sa 1011 sa pamamagitan ng mga digit:

una mula sa kanan: 1 − 1 = 0;
pangalawa mula sa kanan: 1 − 0 = 1;
ikatlo mula sa kanan: 0 − 1 = 1, kumuha ng isa mula sa susunod na digit;
ikaapat mula sa kanan: 0 − 0 = 0, ibalik ang isa mula sa nakaraang digit.

Nakakuha kami ng 110, o kapag na-convert sa decimal system - 6. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas sa anumang iba pang mga binary na numero.

Binary multiplication at division

Tulad ng kaso ng mga decimal na numero, ang mga binary na numero ay pinarami at hinahati sa isang column, na may paglilipat ng mga karagdagang unit mula sa kanang mga digit patungo sa kaliwa. Dahil ang pagpaparami ng 1 sa 0 ay nagreresulta sa 0, at pagpaparami ng 1 sa 1, ang halaga ay nananatiling hindi nagbabago, sa pangalawang kaso ay inililipat ito sa susunod na digit sa anyo ng isang "dagdag" na yunit. Halimbawa, maaari mong i-multiply ang 110 sa 10 sa 4 na hakbang:

110 ⋅ 0 = 000;
110 ⋅ 1 = 110;
shift 110 one bit pakaliwa;
idagdag ang mga halaga: 000 + 1100 = 1100.

Para sa paghahati ng mga binary na numero, ginagamit din namin ang karaniwang column mula sa arithmetic, dahil sa mahalagang kundisyon na hindi mo mahahati sa 0. Halimbawa, upang hatiin ang 1100 sa 10, kung saan ang unang dalawang digit ng dibidendo ay hindi zero, gagawin mo ang:

multiply ang divisor sa 1 at ibawas ang 10 sa 11;
magdagdag ng 0 sa kanan sa natanggap na value 1 at makakuha ng 10 — ang value na katumbas ng divisor;
multiply ng 10 sa 1 at ibawas ng 10;
sa resultang 0 magdagdag ng isa pang 0 (mula sa dibidendo).

Dahil ang 0 ay mas mababa sa 10, i-multiply natin ang divisor sa 0 at makuha ang huling resulta ng dibisyon - 110. Sa isang graphical (hindi textual) na anyo, ang mga kalkulasyong ito ay mukhang mas nauunawaan at nakikita, at para sa maliliit na numero ay ginagawa nila. hindi nagiging sanhi ng mga paghihirap sa mga kalkulasyon. Ngunit ang malalaking binary na numero, na binubuo ng maraming mga zero at isa, ay masyadong mahirap at mahaba upang mabilang sa isang column.

Higit pa rito, hindi kailangan ang mga naturang kalkulasyon sa pang-araw-araw na buhay, at sa higit sa 99% ng mga kaso, ginagamit ang mga ito sa teknolohiya ng pag-compute / computer. Kung kailangan mo ng mabilis at tumpak na resulta ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga binary na numero, ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng espesyal na online na calculator.

Tagapagpalit mula binary tungo sa desimal

Mga katangian ng binary number system

Mga kalamangan at kahinaan ng binary system

Mga makasaysayang yugto ng pag-unlad

Tagapagpalit mula desimal tungo sa binary

Binary na pagdaragdag at pagbabawas

Binary multiplication at division