Binär till decimalomvandlare

Det binära talsystemet idag är det näst vanligaste efter decimalen, och driften av alla elektroniska beräkningsenheter är baserad på det. Det finns bara två värden i det binära systemet: 0 och 1, vilket i elektroniska kretsar / kort motsvarar frånvaron och närvaron av laddning. Binära tal läses alltid en siffra i taget, 1011 låter inte som "tusen elva", utan som "en, noll, en, en".

Egenskaper för det binära talsystemet

Det finns totalt 35 talsystem, och om flera av dem används samtidigt i en viss beräkning/studie är de markerade med digitala prefix. Till exempel betyder 101(2) att talet är binärt, medan 6(10) är i decimal. Ytterligare två notationsalternativ är et-tecken "&" och "0b". Till exempel kan det binära talet 1010(2) skrivas som 0b1010 eller som &1010.

När man arbetar med tal som hör till det binära talsystemet tas hänsyn till ett antal egenskaper, som inkluderar följande:

• Uda binära tal slutar alltid på 1, och jämna tal slutar alltid på 0.
• Värden som är jämnt delbara med 4 slutar med två nollor (00).
• Binära tal som kan delas med 2(k) slutar på k nollor.
• Värden av formen 2(k) i binärt visas som ett följt av k nollor.
• Värden som 2(k) − 1 skrivs som k ettor.

Därför kan 16 representeras som 2^4 eller som 10000(2), och 15 som 2^4 − 1 eller som 1111(2). Datorn uppfattar automatiskt den binära koden 1111 som siffran 15 och koden 10000 som siffran 16. Den första motsvarar fyra celler med elektrisk laddning och den andra fem celler, varav den första är laddad och resten är inte. Bitar/byte av information som registrerats på en hårddisk eller flashminne kan fungera som celler.

För- och nackdelar med det binära systemet

Vikten av det binära talsystemet kan inte överskattas, eftersom det var det som gjorde det möjligt att bearbeta enorma mängder information på kort tid på elektroniska datorenheter som arbetar med binär kod. Fördelarna med detta system inkluderar:

• Hög databehandlingshastighet. Det är mycket lättare för en dator att bearbeta binära tal än decimaltal.
• Förenklade matematiska operationer för addition och multiplikation. Binära tabeller tar upp mycket mindre utrymme än decimaltabeller.
• Kompatibilitet med tekniska enheter/enheter som bara uppfattar två värden: "på" eller "av", "laddat" eller "ingen laddning", "magnetfält närvarande" eller "inget magnetfält".

Från en teknisk synvinkel är det binära systemet idealiskt, men för människor är det för komplicerat att använda. Det är svårt för oss att förstå att 17 motsvarar 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Och ännu mer - det är omöjligt att komma ihåg detta för varje befintligt decimaltal. Det binära talsystemet har andra nackdelar:

• Samma nummer som skrivs i binära och decimala system kommer att ha fler siffror i det första fallet.
• Slutdecimaler, när de konverteras till binära, får en oändlig talserie.

I vardagen behöver vi inte ett binärt system, och behovet av det uppstod relativt nyligen - efter uppfinningen av elektricitet, och fram till dess var det rent experimentellt att visa data i form av nollor och ettor.

Historiska utvecklingsstadier

Även om det binära talsystemet inte användes aktivt förrän efter 1600-talet, finns det bevis för att det existerade även vid civilisationernas gryning. Så, den indiske matematikern Pingala år 200 f.Kr. utvecklade ett system genom vilket textinformation kunde omvandlas till en binär kod, och varje bokstav hade sitt eget binära värde.

Forntida inkafolk för mer än tusen år sedan använde quipu-skriptet, där binära tal fanns förutom decimaltal. Och i den antika kinesiska "Book of Changes", eller "I Ching", daterad till 1000-talet, avbildas 64 hexagram och 8 trigram, motsvarande 6-bitars respektive 3-bitars tal. Det binära systemet för att visa information under medeltiden fanns även i Afrika - i den traditionella spådomen av många stammar, till exempel - i Ifa-spådomen.

På 1600-talet beskrev den tyske vetenskapsmannen Gottfried Wilhelm Leibniz i sitt vetenskapliga arbete Explication de l'Arithmétique Binaire det binära systemet i detalj och förde det till sin slutliga form - det som fortfarande existerar. I sina studier förlitade han sig på den kinesiska "förändringarnas bok" från 1000-talet, som gjorde ett starkt intryck på Leibniz. Han kallade det "en stor kinesisk bedrift inom filosofisk matematik" och trodde att dess författare Shao Yong var före sin tid.

Den engelske matematikern George Boole anses vara den matematiska logikens fader. En gren av matematisk logik, boolesk algebra (logikens algebra), är uppkallad efter honom. År 1848 publicerade George Boole en artikel om principerna för matematisk logik - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", och 1854 kom hans huvudverk - "Undersökning av tankelagarna, på vilken de matematiska teorierna om logik och sannolikhet är baserade." I den beskrev matematikern algebraiska talsystem i relation till logik, och lade grunden för utvecklingen av enkla och senare alltmer komplexa elektroniska logiska kretsar.

På 1900-talet fortsatte forskningen om det binära systemet, och 1937 kombinerade den amerikanske ingenjören Claude Shannon binär aritmetik och boolesk algebra, och tillämpade dem i tandem på elektroniska reläer och omkopplare. Arbetet med alla moderna elektroniska datorenheter är i själva verket baserat på Shannons forskning. Samma 1937 skapades den binära digitala modellen Model K, som 1940, efter en rad uppgraderingar, redan kunde beräkna komplexa tal. Dess skapare, George Stibitz, gav för första gången ett kommando till en datorenhet på distans: över en telefonlinje, vilket öppnade upp horisonter för vidare skapande och utveckling av Internet.

Sammanfattningsvis kan vi säga att från ett obetydligt och mycket specialiserat har det binära systemet blivit det mest populära och utbredda (på andra plats efter decimalen) på bara 150-200 år. Idag är driften av alla datorenheter baserad på det, från tryckknappsräknare till serverstationer.