Konverter binarnih u decimalne brojeve
![Konverter binarnih u decimalne brojeve](/media/images/binary_converter.webp)
Binarni brojevni sistem je danas drugi najčešći posle decimalnog i na njemu se zasniva rad svih elektronskih računarskih uređaja. U binarnom sistemu postoje samo dve vrednosti: 0 i 1, što u elektronskim kolima / pločama odgovara odsustvu i prisustvu naelektrisanja. Binarni brojevi se uvek čitaju jednu po jednu cifru, 1011 ne zvuči kao „hiljadu jedanaest“, već kao „jedan, nula, jedan, jedan“.
Svojstva binarnog brojevnog sistema
Postoji ukupno 35 brojevnih sistema, a ako se više njih istovremeno koristi u određenom proračunu/studiji, oni se označavaju digitalnim prefiksima. Na primer, 101(2) znači da je broj u binarnom obliku, dok je 6(10) u decimalnom obliku. Još dve opcije notacije su ampersand "&" i "0b". Na primer, binarni broj 1010(2) se može napisati kao 0b1010 ili kao &1010.
Kada se radi sa brojevima koji pripadaju binarnom brojevnom sistemu, u obzir se uzimaju brojna svojstva, koja uključuju sledeće:
- Neparni binarni brojevi se uvek završavaju sa 1, a parni brojevi se uvek završavaju sa 0.
- Vrednosti koje su podjednako deljive sa 4 završavaju se sa dve nule (00).
- Binarni brojevi koji se mogu podeliti sa 2(k) završavaju se sa k nula.
- Vrednosti oblika 2(k) u binarnom formatu se prikazuju kao jedan praćeno k nula.
- Vrednosti poput 2(k) − 1 se zapisuju kao k jedinica.
Dakle, 16 se može predstaviti kao 2^4 ili kao 10000(2), a 15 kao 2^4 − 1 ili kao 1111(2). Računar automatski percipira binarni kod 1111 kao broj 15, a kod 10000 kao broj 16. Prva odgovara četiri ćelije sa električnim nabojem, a druga pet ćelija, od kojih je prva napunjena, a ostale nisu. Bitovi/bajtovi informacija snimljenih na hard disku ili fleš memoriji mogu delovati kao ćelije.
Za i protiv binarnog sistema
Važnost binarnog brojevnog sistema ne može se preceniti, jer je upravo on omogućio obradu ogromnih količina informacija za kratko vreme na elektronskim računarskim uređajima koji rade sa binarnim kodom. Prednosti ovog sistema uključuju:
- Velika brzina obrade podataka. Računaru je mnogo lakše da obrađuje binarne nego decimalne brojeve.
- Pojednostavljene matematičke operacije za sabiranje i množenje. Binarne tabele zauzimaju mnogo manje prostora od decimalnih tabela.
- Kompatibilnost sa tehničkim uređajima/uređajima koji percipiraju samo dve vrednosti: „uključeno“ ili „isključeno“, „napunjeno“ ili „bez punjenja“, „prisutno magnetno polje“ ili „bez magnetnog polja“.
Sa tehničke tačke gledišta, binarni sistem je idealan, ali za ljude je previše komplikovan za upotrebu. Teško nam je da shvatimo da 17 odgovara 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. I još više - nemoguće je zapamtiti ovo za svaki postojeći decimalni broj. Binarni brojevni sistem ima i druge nedostatke:
- Isti broj zapisan u binarnim i decimalnim sistemima imaće više cifara u prvom slučaju.
- Završne decimale, kada se konvertuju u binarne, dobijaju beskonačan niz brojeva.
U svakodnevnom životu nam nije potreban binarni sistem, a potreba za njim se pojavila relativno nedavno – nakon pronalaska električne energije, a do tada je prikazivanje podataka u obliku nula i jedinica bilo čisto eksperimentalno.
Istorijski stadijumi razvoja
Iako se binarni brojevni sistem aktivno koristio tek posle 17. veka, postoje dokazi da je postojao čak i u zoru civilizacija. Dakle, indijski matematičar Pingala je 200. godine pre nove ere razvio sistem pomoću kojeg se tekstualne informacije mogu konvertovati u binarni kod, a svako slovo je imalo svoju binarnu vrednost.
Drevni Inke su pre više od hiljadu godina koristili pismo kuipu, u kojem su, pored decimalnih brojeva, bili prisutni i binarni brojevi. A u drevnoj kineskoj „Knjizi promena” ili „I Ching”, datiranoj u 11. vek, prikazano je 64 heksagrama i 8 trigrama, što odgovara 6-bitnim i 3-bitnim brojevima, respektivno. Binarni sistem za prikazivanje informacija u srednjem veku postojao je i u Africi – u tradicionalnom proricanju mnogih plemena, na primer – u gatanju Ifa.
U 17. veku, nemački naučnik Gotfrid Vilhelm Lajbnic, u svom naučnom delu Ekplication de l'Arithmetikue Binaire, detaljno je opisao binarni sistem, dovodeći ga do konačnog oblika – onog koji još uvek postoji. U svojim studijama oslanjao se na kinesku „Knjigu promena” iz 11. veka, koja je ostavila snažan utisak na Lajbnica. Nazvao ga je „velikim kineskim dostignućem u filozofskoj matematici“ i verovao da je njegov autor Šao Jong bio ispred svog vremena.
Engleski matematičar Džordž Bul smatra se ocem matematičke logike. Po njemu je nazvana grana matematičke logike, Bulova algebra (algebra logike). Džordž Bul je 1848. godine objavio članak o principima matematičke logike – „Matematička analiza logike, ili iskustvo u računici deduktivnih zaključaka“, a 1854. godine pojavio se njegov glavni rad – „Istraživanje zakona mišljenja, o kome zasnovane su matematičke teorije logike i verovatnoće“. U njemu je matematičar opisao algebarske sisteme brojeva u odnosu na logiku i postavio temelje za razvoj jednostavnih, a kasnije sve složenijih elektronskih logičkih kola.
U 20. veku su se nastavila istraživanja binarnog sistema, a 1937. je američki inženjer Klod Šenon kombinovao binarnu aritmetiku i Bulovu algebru, primenjujući ih u tandemu na elektronske releje i prekidače. Rad svih savremenih elektronskih računarskih uređaja je, zapravo, zasnovan na Šenonovom istraživanju. Iste 1937. godine stvoren je binarni digitalni računar Model K, koji je do 1940. godine, nakon niza nadogradnji, već mogao da računa kompleksne brojeve. Njegov tvorac, Džordž Stibic, po prvi put je dao komandu računarskom uređaju na daljinu: preko telefonske linije, otvarajući tako horizonte za dalje stvaranje i razvoj Interneta.
Rezimirajući, možemo reći da je od beznačajnog i visoko specijalizovanog, binarni sistem postao najpopularniji i najrasprostranjeniji (na drugom mestu posle decimale) za samo 150-200 godina. Danas se na njemu zasniva rad svih računarskih uređaja, od tasterskih kalkulatora do serverskih stanica.