Pretvornik dvojiškega v decimalno število

Binarni številski sistem je danes drugi najpogostejši za desetiškim in na njem temelji delovanje vseh elektronskih računalniških naprav. V binarnem sistemu sta samo dve vrednosti: 0 in 1, kar v elektronskih vezjih / ploščah ustreza odsotnosti in prisotnosti naboja. Dvojiška števila se vedno berejo eno števko naenkrat, 1011 ne zveni kot "tisoč enajst", ampak kot "ena, nič, ena, ena".

Lastnosti dvojiškega številskega sistema

Skupaj je 35 številskih sistemov in če se jih v določenem izračunu/študiji uporablja več hkrati, so označeni z digitalnimi predponami. Na primer, 101(2) pomeni, da je število v dvojiški obliki, medtem ko je 6(10) v decimalni obliki. Dve dodatni možnosti zapisa sta ampersand "&" in "0b". Na primer, binarno število 1010(2) lahko zapišemo kot 0b1010 ali kot &1010.

Pri delu s števili, ki pripadajo binarnemu številskemu sistemu, se upoštevajo številne lastnosti, ki vključujejo naslednje:

• Liha dvojiška števila se vedno končajo z 1, soda števila pa vedno z 0.
• Vrednosti, ki so enakomerno deljive s 4, se končajo z dvema ničlama (00).
• Binarna števila, ki jih je mogoče deliti z 2(k), se končajo s k ničlami.
• Vrednosti oblike 2(k) v dvojiški obliki so prikazane kot ena, ki ji sledi k ničel.
• Vrednosti, kot je 2(k) − 1, so zapisane kot k enice.

Tako je 16 mogoče predstaviti kot 2^4 ali kot 10000(2), 15 pa kot 2^4 − 1 ali kot 1111(2). Računalnik samodejno zazna binarno kodo 1111 kot številko 15, kodo 10000 pa kot številko 16. Prva ustreza štirim celicam z električnim nabojem, druga pa petim celicam, od katerih je prva naelektrena, ostale pa niso. Biti/bajti informacij, posnetih na trdi disk ali bliskovni pomnilnik, lahko delujejo kot celice.

Prednosti in slabosti binarnega sistema

Pomena binarnega številskega sistema ni mogoče preceniti, saj je prav on omogočil obdelavo ogromnih količin informacij v kratkem času na elektronskih računalniških napravah, ki delajo z binarno kodo. Prednosti tega sistema vključujejo:

• Visoka hitrost obdelave podatkov. Računalnik veliko lažje obdeluje binarna kot decimalna števila.
• Poenostavljene matematične operacije za seštevanje in množenje. Binarne tabele zavzamejo veliko manj prostora kot decimalne tabele.
• Združljivost s tehničnimi napravami/napravami, ki zaznavajo samo dve vrednosti: »vklopljeno« ali »izklopljeno«, »napolnjeno« ali »brez polnjenja«, »prisotno magnetno polje« ali »brez magnetnega polja«.

S tehničnega vidika je binarni sistem idealen, vendar je za ljudi preveč zapleten za uporabo. Težko nam je razumeti, da 17 ustreza 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. In še več - tega si je nemogoče zapomniti za vsako obstoječo decimalno številko. Dvojiški številski sistem ima še druge pomanjkljivosti:

• Ista številka, zapisana v dvojiškem in decimalnem sistemu, bo imela v prvem primeru več števk.
• Končne decimalke, ko jih pretvorimo v binarno, dobimo neskončno vrsto števil.

V vsakdanjem življenju ne potrebujemo binarnega sistema in potreba po njem se je pojavila relativno nedavno - po izumu elektrike, do takrat pa je bilo prikazovanje podatkov v obliki ničel in enic zgolj eksperimentalno.

Zgodovinske stopnje razvoja

Čeprav se je binarni številski sistem aktivno uporabljal šele po 17. stoletju, obstajajo dokazi, da je obstajal že ob zori civilizacij. Tako je indijski matematik Pingala leta 200 pr. n. št. razvil sistem, s katerim je bilo mogoče besedilne informacije pretvoriti v binarno kodo in vsaka črka je imela svojo binarno vrednost.

Stari Inki so pred več kot tisoč leti uporabljali pisavo quipu, v kateri so bila poleg decimalnih števil prisotna tudi binarna števila. V starodavni kitajski »Knjigi sprememb« ali »I Ching« iz 11. stoletja je upodobljenih 64 heksagramov in 8 trigramov, ki ustrezajo 6-bitnim oziroma 3-bitnim številkam. Dvojiški sistem za prikaz informacij je v srednjem veku obstajal tudi v Afriki - v tradicionalnem vedeževanju mnogih plemen, na primer - v vedeževanju Ifa.

V 17. stoletju je nemški znanstvenik Gottfried Wilhelm Leibniz v svojem znanstvenem delu Explication de l'Arithmétique Binaire podrobno opisal binarni sistem in ga pripeljal do končne oblike – takšne, ki še vedno obstaja. Pri svojih študijah se je opiral na kitajsko »Knjigo sprememb« iz 11. stoletja, ki je na Leibniza naredila močan vtis. Imenoval jo je "veliki kitajski dosežek v filozofski matematiki" in verjel, da je njen avtor Shao Yong pred svojim časom.

Angleški matematik George Boole velja za očeta matematične logike. Po njem je poimenovana veja matematične logike Boolean algebra (algebra logike). Leta 1848 je George Boole objavil članek o načelih matematične logike - "Matematična analiza logike ali izkušnja z računom deduktivnih sklepov", leta 1854 pa se je pojavilo njegovo glavno delo - "Raziskava zakonov mišljenja, na katerih temeljijo matematične teorije logike in verjetnosti." V njem je matematik opisal algebrske številske sisteme v povezavi z logiko in postavil temelje za razvoj preprostih, kasneje pa vse bolj zapletenih elektronskih logičnih vezij.

V 20. stoletju so se raziskave binarnega sistema nadaljevale in leta 1937 je ameriški inženir Claude Shannon združil binarno aritmetiko in Boolovo algebro ter ju uporabil v tandemu za elektronske releje in stikala. Delovanje vseh sodobnih elektronskih računalniških naprav namreč temelji na Shannonovi raziskavi. Istega leta 1937 je nastal binarni digitalni računalnik Model K, ki je do leta 1940 po vrsti nadgradenj že lahko računal kompleksna števila. Njegov tvorec George Stibitz je prvič dal ukaz računalniški napravi na daljavo: preko telefonske linije in s tem odprl obzorja za nadaljnji nastanek in razvoj interneta.

Če povzamemo, lahko rečemo, da je binarni sistem iz nepomembnega in visoko specializiranega postal najbolj priljubljen in razširjen (na drugem mestu za decimalnim) v samo 150-200 letih. Danes na njem temelji delovanje vseh računalniških naprav, od kalkulatorjev na gumb do strežniških postaj.