Binárny prevodník na desatinné číslo
![Binárny prevodník na desatinné číslo](/media/images/binary_converter.webp)
Binárny číselný systém je dnes druhý najrozšírenejší po desiatkovej a je na nej založená činnosť všetkých elektronických výpočtových zariadení. V binárnom systéme sú iba dve hodnoty: 0 a 1, čo v elektronických obvodoch / doskách zodpovedá neprítomnosti a prítomnosti náboja. Binárne čísla sa vždy čítajú po jednej číslici, 1011 neznie ako „tisíc jedenásť“, ale ako „jedna, nula, jedna, jedna“.
Vlastnosti binárneho číselného systému
Celkovo existuje 35 číselných sústav a ak sa v určitom výpočte/štúdii súčasne použije niekoľko z nich, sú označené digitálnymi predponami. Napríklad 101(2) znamená, že číslo je binárne, zatiaľ čo 6(10) je v desiatkovej sústave. Ďalšie dve možnosti zápisu sú ampersand "&" a "0b". Napríklad binárne číslo 1010(2) možno zapísať ako 0b1010 alebo ako &1010.
Pri práci s číslami patriacimi do binárneho číselného systému sa berie do úvahy množstvo vlastností, medzi ktoré patria:
- Nepárne binárne čísla vždy končia na 1 a párne čísla vždy končia na 0.
- Hodnoty, ktoré sú rovnomerne deliteľné 4, končia dvomi nulami (00).
- Binárne čísla, ktoré možno deliť 2(k), končia na k nulách.
- Hodnoty tvaru 2(k) v binárnom formáte sú zobrazené ako jedna, za ktorou nasleduje k núl.
- Hodnoty ako 2(k) − 1 sú zapísané ako k jedna.
Číslo 16 teda môže byť reprezentované ako 2^4 alebo ako 10 000(2) a 15 ako 2^4 − 1 alebo ako 1111(2). Počítač automaticky vníma binárny kód 1111 ako číslo 15 a kód 10000 ako číslo 16. Prvý zodpovedá štyrom článkom s elektrickým nábojom a druhý piatim článkom, z ktorých prvý je nabitý a zvyšok niesu. Bity/bajty informácií zaznamenaných na pevnom disku alebo flash pamäti môžu fungovať ako bunky.
Výhody a nevýhody binárneho systému
Význam binárneho číselného systému nemožno preceňovať, pretože práve on umožnil spracovať obrovské množstvo informácií v krátkom čase na elektronických výpočtových zariadeniach pracujúcich s binárnym kódom. Medzi výhody tohto systému patria:
- Vysoká rýchlosť spracovania údajov. Pre počítač je oveľa jednoduchšie spracovať binárne čísla ako desiatkové.
- Zjednodušené matematické operácie na sčítanie a násobenie. Binárne tabuľky zaberajú oveľa menej miesta ako desiatkové tabuľky.
- Kompatibilita s technickými zariadeniami/zariadeniami, ktoré vnímajú iba dve hodnoty: „zapnuté“ alebo „vypnuté“, „nabité“ alebo „bez náboja“, „prítomné magnetické pole“ alebo „žiadne magnetické pole“.
Z technického hľadiska je dvojková sústava ideálna, no pre ľudí je príliš komplikovaná na používanie. Je pre nás ťažké pochopiť, že 17 zodpovedá 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. A ešte viac - nie je možné si to zapamätať pre každé existujúce desatinné číslo. Binárny číselný systém má ďalšie nevýhody:
- Rovnaké číslo zapísané v dvojkovej a desiatkovej sústave bude mať v prvom prípade viac číslic.
- Po prevode na binárne čísla s koncovými desatinnými miestami vznikne nekonečný číselný rad.
V každodennom živote binárnu sústavu nepotrebujeme a jej potreba vznikla pomerne nedávno – po vynájdení elektriny a dovtedy bolo zobrazovanie údajov vo forme núl a jednotiek čisto experimentálne.
Historické etapy vývoja
Aj keď sa binárny číselný systém aktívne používal až po 17. storočí, existujú dôkazy, že existoval aj na úsvite civilizácií. Takže indický matematik Pingala v roku 200 pred Kristom vyvinul systém, pomocou ktorého bolo možné textové informácie previesť na binárny kód a každé písmeno malo svoju vlastnú binárnu hodnotu.
Starí Inkovia pred viac ako tisíc rokmi používali písmo quipu, v ktorom boli okrem desatinných čísel prítomné aj binárne čísla. A v starej čínskej „Knihe premien“ alebo „I-ťing“ z 11. storočia je zobrazených 64 hexagramov a 8 trigramov, ktoré zodpovedajú 6-bitovým a 3-bitovým číslam. Binárny systém na zobrazovanie informácií v stredoveku existoval aj v Afrike – napríklad v tradičnom veštení mnohých kmeňov – vo veštení Ifa.
V 17. storočí nemecký vedec Gottfried Wilhelm Leibniz vo svojom vedeckom diele Explication de l'Arithmétique Binaire podrobne opísal dvojhviezdny systém a priviedol ho do konečnej podoby – tej, ktorá stále existuje. Pri štúdiách sa opieral o čínsku „Knihu premien“ z 11. storočia, ktorá na Leibniza urobila silný dojem. Nazval ho „hlavným čínskym úspechom vo filozofickej matematike“ a veril, že jeho autor Shao Yong predbehol dobu.
Anglický matematik George Boole je považovaný za otca matematickej logiky. Je po ňom pomenovaná časť matematickej logiky, Booleovská algebra (algebra logiky). V roku 1848 publikoval George Boole článok o princípoch matematickej logiky – „Matematická analýza logiky alebo skúsenosť s počtom deduktívnych záverov“ a v roku 1854 sa objavila jeho hlavná práca – „Vyšetrovanie zákonov myslenia, na ktorom sú založené matematické teórie logiky a pravdepodobnosti." Matematik v nej opísal algebraické číselné sústavy vo vzťahu k logike a položil základ pre vývoj jednoduchých a neskôr čoraz zložitejších elektronických logických obvodov.
V 20. storočí pokračoval výskum binárneho systému av roku 1937 americký inžinier Claude Shannon skombinoval binárnu aritmetiku a booleovskú algebru a aplikoval ich v tandeme na elektronické relé a spínače. Práca všetkých moderných elektronických výpočtových zariadení je v skutočnosti založená na Shannonovom výskume. V tom istom roku 1937 bol vytvorený binárny digitálny počítač Model K, ktorý už v roku 1940 po sérii modernizácií dokázal počítať komplexné čísla. Jeho tvorca George Stibitz po prvý raz dal príkaz výpočtovému zariadeniu na diaľku: cez telefónnu linku, čím otvoril obzory pre ďalšiu tvorbu a rozvoj internetu.
V súhrne môžeme povedať, že z nevýznamnej a vysoko špecializovanej dvojkovej sústavy sa stala najpopulárnejšia a najrozšírenejšia (na druhom mieste po desiatkovej sústave) len za 150-200 rokov. Dnes je na ňom založená prevádzka všetkých výpočtových zariadení, od tlačidlových kalkulačiek až po serverové stanice.