Conversor de binário para decimal
O sistema numérico binário hoje é o segundo mais comum depois do decimal, e a operação de todos os dispositivos eletrônicos de computação é baseada nele. Existem apenas dois valores no sistema binário: 0 e 1, que em circuitos/placas eletrônicos corresponde à ausência e presença de carga. Os números binários são sempre lidos um dígito de cada vez, 1011 não soa como “mil onze”, mas como “um, zero, um, um”.
Propriedades do sistema numérico binário
Existem 35 sistemas de numeração no total, e se vários deles forem usados simultaneamente em um determinado cálculo/estudo, eles são marcados com prefixos digitais. Por exemplo, 101(2) significa que o número está em binário, enquanto 6(10) está em decimal. Mais duas opções de notação são o e comercial "&" e "0b". Por exemplo, o número binário 1010(2) pode ser escrito como 0b1010 ou como &1010.
Ao trabalhar com números pertencentes ao sistema numérico binário, várias propriedades são levadas em consideração, incluindo as seguintes:
- Os números binários ímpares sempre terminam em 1 e os números pares sempre terminam em 0.
- Valores que são divisíveis por 4 terminam com dois zeros (00).
- Números binários que podem ser divididos por 2(k) terminam em k zeros.
- Valores da forma 2(k) em binário são exibidos como um seguido de k zeros.
- Valores como 2(k) − 1 são escritos como k unidades.
Assim, 16 pode ser representado como 2^4 ou como 10000(2), e 15 como 2^4 − 1 ou como 1111(2). O computador percebe automaticamente o código binário 1111 como o número 15 e o código 10000 como o número 16. O primeiro corresponde a quatro células com carga elétrica e o segundo a cinco células, a primeira das quais carregada e as demais não são. Bits/bytes de informações gravadas em um disco rígido ou memória flash podem atuar como células.
Prós e contras do sistema binário
A importância do sistema numérico binário não pode ser superestimada, pois foi ele que possibilitou o processamento de grandes quantidades de informações em um curto espaço de tempo em dispositivos eletrônicos de computação que trabalham com código binário. As vantagens deste sistema incluem:
- Alta velocidade de processamento de dados. É muito mais fácil para um computador processar números binários do que decimais.
- Operações matemáticas simplificadas para adição e multiplicação. As tabelas binárias ocupam muito menos espaço do que as tabelas decimais.
- Compatibilidade com dispositivos/dispositivos técnicos que percebem apenas dois valores: "ligado" ou "desligado", "carregado" ou "sem carga", "campo magnético presente" ou "sem campo magnético".
Do ponto de vista técnico, o sistema binário é ideal, mas para humanos é muito complicado de usar. É difícil para nós entender que 17 corresponde a 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. E mais ainda - é impossível lembrar disso para cada número decimal existente. O sistema numérico binário tem outras desvantagens:
- O mesmo número escrito nos sistemas binário e decimal terá mais dígitos no primeiro caso.
- Os decimais finais, quando convertidos em binários, obtêm uma série numérica infinita.
Na vida cotidiana, não precisamos de um sistema binário, e a necessidade surgiu há relativamente pouco tempo - após a invenção da eletricidade, e até então, a exibição de dados na forma de zeros e uns era puramente experimental.
Estágios históricos de desenvolvimento
Embora o sistema numérico binário não tenha sido usado ativamente até depois do século XVII, há evidências de que ele existia mesmo no início das civilizações. Assim, o matemático indiano Pingala em 200 aC desenvolveu um sistema pelo qual a informação textual poderia ser convertida em um código binário, e cada letra tinha seu próprio valor binário.
Os antigos Incas, há mais de mil anos, usavam a escrita quipu, na qual, além dos números decimais, estavam presentes os números binários. E no antigo “Livro das Mutações” chinês, ou “I Ching”, datado do século 11, são representados 64 hexagramas e 8 trigramas, correspondendo a números de 6 bits e 3 bits, respectivamente. O sistema binário para exibição de informações na Idade Média também existia na África - na adivinhação tradicional de muitas tribos, por exemplo - na adivinhação Ifa.
No século XVII, o cientista alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, em sua obra científica Explication de l'Arithmétique Binaire, descreveu detalhadamente o sistema binário, trazendo-o à sua forma final - aquela que ainda existe. Em seus estudos, ele se baseou no "Livro das Mutações" chinês do século XI, que causou forte impressão em Leibniz. Ele o chamou de "uma grande conquista chinesa em matemática filosófica" e acreditava que seu autor Shao Yong estava à frente de seu tempo.
O matemático inglês George Boole é considerado o pai da lógica matemática. Um ramo da lógica matemática, a álgebra booleana (álgebra da lógica), leva seu nome. Em 1848, George Boole publicou um artigo sobre os princípios da lógica matemática - "Análise matemática da lógica, ou uma experiência no cálculo de inferências dedutivas", e em 1854 apareceu sua principal obra - "Investigação das leis do pensamento, nas quais as teorias matemáticas de lógica e probabilidade são baseadas." Nele, o matemático descreveu sistemas numéricos algébricos em relação à lógica e lançou as bases para o desenvolvimento de circuitos lógicos eletrônicos simples e, posteriormente, cada vez mais complexos.
No século 20, a pesquisa sobre o sistema binário continuou e, em 1937, o engenheiro americano Claude Shannon combinou aritmética binária e álgebra booleana, aplicando-as em conjunto a relés e chaves eletrônicas. O trabalho de todos os dispositivos de computação eletrônica modernos é, de fato, baseado na pesquisa de Shannon. No mesmo 1937, foi criado o computador digital binário Modelo K, que em 1940, após uma série de atualizações, já era capaz de calcular números complexos. Seu criador, George Stibitz, pela primeira vez deu um comando a um dispositivo de computação remotamente: por uma linha telefônica, abrindo assim horizontes para a criação e desenvolvimento da Internet.
Resumindo, podemos dizer que de insignificante e altamente especializado, o sistema binário se tornou o mais popular e difundido (em segundo lugar após o decimal) em apenas 150-200 anos. Hoje, a operação de todos os dispositivos de computação é baseada nele, desde calculadoras de botão até estações de servidor.