Konwerter wartości binarnych na dziesiętne
![Konwerter wartości binarnych na dziesiętne](/media/images/binary_converter.webp)
Dwójkowy system liczbowy jest dziś drugim po systemie dziesiętnym najczęściej spotykanym i opiera się na nim działanie wszystkich elektronicznych urządzeń komputerowych. W systemie binarnym są tylko dwie wartości: 0 i 1, co w układach elektronicznych/płytkach odpowiada brakowi i obecności ładunku. Liczby binarne są zawsze odczytywane po jednej cyfrze na raz, 1011 nie brzmi jak „tysiąc jedenaście”, ale jak „jeden, zero, jeden, jeden”.
Właściwości binarnego systemu liczbowego
W sumie istnieje 35 systemów liczbowych, a jeśli kilka z nich jest jednocześnie używanych w konkretnym obliczeniu / badaniu, są one oznaczane prefiksami cyfrowymi. Na przykład 101(2) oznacza, że liczba jest binarna, podczas gdy 6(10) jest dziesiętna. Dwie kolejne opcje notacji to ampersand „&” i „0b”. Na przykład liczbę binarną 1010(2) można zapisać jako 0b1010 lub jako &1010.
Podczas pracy z liczbami należącymi do systemu liczb binarnych bierze się pod uwagę szereg właściwości, w tym:
- Nieparzyste liczby binarne zawsze kończą się na 1, a parzyste zawsze na 0.
- Wartości podzielne przez 4 kończą się dwoma zerami (00).
- Liczby binarne, które można podzielić przez 2(k), kończą się na k zer.
- Wartości postaci 2(k) w systemie binarnym są wyświetlane jako jeden, po którym następuje k zer.
- Wartości takie jak 2(k) − 1 są zapisywane jako k jedności.
Tak więc 16 można przedstawić jako 2^4 lub jako 10000(2), a 15 jako 2^4 − 1 lub jako 1111(2). Komputer automatycznie odbiera kod binarny 1111 jako liczbę 15, a kod 10000 jako liczbę 16. Pierwszy odpowiada czterem ogniwom z ładunkiem elektrycznym, a drugi pięciu ogniwom, z których pierwsze jest naładowane, a pozostałe nie są. Bity/bajty informacji zapisane na dysku twardym lub w pamięci flash mogą pełnić rolę komórek.
Wady i zalety systemu binarnego
Nie można przecenić znaczenia systemu liczb binarnych, ponieważ to on umożliwił przetwarzanie ogromnych ilości informacji w krótkim czasie na elektronicznych urządzeniach obliczeniowych pracujących z kodem binarnym. Zalety tego systemu to:
- Duża prędkość przetwarzania danych. Komputerowi znacznie łatwiej jest przetwarzać liczby binarne niż dziesiętne.
- Uproszczone operacje matematyczne dodawania i mnożenia. Tabele binarne zajmują znacznie mniej miejsca niż tablice dziesiętne.
- Kompatybilność z urządzeniami technicznymi / urządzeniami, które postrzegają tylko dwie wartości: „włączony” lub „wyłączony”, „naładowany” lub „brak naładowania”, „obecne pole magnetyczne” lub „brak pola magnetycznego”.
Z technicznego punktu widzenia system binarny jest idealny, ale dla ludzi jest zbyt skomplikowany w użyciu. Trudno nam zrozumieć, że 17 odpowiada 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Co więcej - nie da się tego zapamiętać dla każdej istniejącej liczby dziesiętnej. System liczb binarnych ma inne wady:
- Ta sama liczba zapisana w systemie dwójkowym i dziesiętnym będzie miała więcej cyfr w pierwszym przypadku.
- Końcowe ułamki dziesiętne po przekonwertowaniu na binarne dają nieskończoną serię liczb.
W życiu codziennym system binarny nie jest nam potrzebny, a potrzeba jego pojawiła się stosunkowo niedawno – po wynalezieniu elektryczności i do tego czasu wyświetlanie danych w postaci zer i jedynek było czysto eksperymentalne.
Historyczne etapy rozwoju
Chociaż system liczb binarnych nie był aktywnie używany aż do XVII wieku, istnieją dowody na to, że istniał on nawet u zarania cywilizacji. Tak więc indyjski matematyk Pingala w 200 rpne opracował system, za pomocą którego informacje tekstowe można było przekształcić w kod binarny, a każda litera miała swoją własną wartość binarną.
Starożytni Inkowie ponad tysiąc lat temu posługiwali się pismem kipu, w którym oprócz liczb dziesiętnych występowały liczby dwójkowe. A w starożytnej chińskiej „Księdze Przemian” lub „I Ching”, datowanej na XI wiek, przedstawiono 64 heksagramy i 8 trygramów, odpowiadające odpowiednio liczbom 6-bitowym i 3-bitowym. Binarny system wyświetlania informacji w średniowieczu istniał także w Afryce – w tradycyjnej wróżbiarstwie wielu plemion, np. w wróżbiarstwie Ifa.
W XVII wieku niemiecki naukowiec Gottfried Wilhelm Leibniz w swojej pracy naukowej Explication de l'Arithmétique Binaire szczegółowo opisał system binarny, doprowadzając go do ostatecznej formy - tej, która nadal istnieje. W swoich badaniach opierał się na chińskiej „Księdze Przemian” z XI wieku, która wywarła na Leibnizie silne wrażenie. Nazwał go „głównym chińskim osiągnięciem w matematyce filozoficznej” i uważał, że jego autor, Shao Yong, wyprzedzał swoje czasy.
Angielski matematyk George Boole jest uważany za ojca logiki matematycznej. Jego imieniem nazwano gałąź logiki matematycznej, algebra Boole'a (algebra logiki). W 1848 roku George Boole opublikował artykuł na temat zasad logiki matematycznej – „Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences”, aw 1854 roku ukazało się jego główne dzieło – „Badanie praw myślenia, na których matematyczne teorie logiki i prawdopodobieństwa są oparte”. Matematyk opisał w nim algebraiczne systemy liczbowe w odniesieniu do logiki i położył podwaliny pod rozwój prostych, a później coraz bardziej złożonych elektronicznych układów logicznych.
W XX wieku kontynuowano badania nad systemem binarnym, aw 1937 roku amerykański inżynier Claude Shannon połączył arytmetykę binarną i algebrę Boole'a, stosując je w tandemie do elektronicznych przekaźników i przełączników. Działanie wszystkich nowoczesnych elektronicznych urządzeń komputerowych opiera się w rzeczywistości na badaniach Shannona. W tym samym 1937 roku powstał cyfrowy komputer binarny Model K, który do 1940 roku, po serii ulepszeń, mógł już obliczać liczby zespolone. Jego twórca, George Stibitz, po raz pierwszy wydał zdalne polecenie urządzeniu komputerowemu: przez linię telefoniczną, otwierając tym samym horyzonty dla dalszego tworzenia i rozwoju Internetu.
Podsumowując, można powiedzieć, że z nieistotnego i wysoce wyspecjalizowanego systemu binarnego stał się najpopularniejszym i najbardziej rozpowszechnionym (na drugim miejscu po przecinku) w ciągu zaledwie 150-200 lat. Dziś opiera się na nim działanie wszystkich urządzeń komputerowych, od kalkulatorów przyciskowych po stacje serwerowe.