Binær til desimal omformer
![Binær til desimal omformer](/media/images/binary_converter.webp)
Det binære tallsystemet i dag er det nest vanligste etter desimalsystemet, og driften av alle elektroniske dataenheter er basert på det. Det er bare to verdier i det binære systemet: 0 og 1, som i elektroniske kretser / kort tilsvarer fravær og tilstedeværelse av ladning. Binære tall leses alltid ett siffer om gangen, 1011 høres ikke ut som "tusen elleve", men som "en, null, en, en".
Egenskaper til det binære tallsystemet
Det er totalt 35 tallsystemer, og dersom flere av dem brukes samtidig i en bestemt beregning/studie, er de merket med digitale prefikser. For eksempel betyr 101(2) at tallet er binært, mens 6(10) er i desimal. To andre notasjonsalternativer er og-tegnet "&" og "0b". For eksempel kan det binære tallet 1010(2) skrives som 0b1010 eller som &1010.
Når du arbeider med tall som tilhører det binære tallsystemet, tas det hensyn til en rekke egenskaper, som inkluderer følgende:
- Binære oddetall slutter alltid på 1, og partall slutter alltid på 0.
- Verdier som er jevnt delbare med 4 ender med to nuller (00).
- Binære tall som kan deles på 2(k) ender på k nuller.
- Verdier av formen 2(k) i binær vises som én etterfulgt av k nuller.
- Verdier som 2(k) − 1 skrives som k enere.
Dermed kan 16 representeres som 2^4 eller som 10000(2), og 15 som 2^4 − 1 eller som 1111(2). Datamaskinen oppfatter automatisk den binære koden 1111 som tallet 15, og koden 10000 som tallet 16. Den første tilsvarer fire celler med elektrisk ladning, og den andre til fem celler, hvorav den første er ladet, og resten er ikke. Biter/bytes med informasjon som er registrert på en harddisk eller flashminne kan fungere som celler.
Fordeler og ulemper med det binære systemet
Betydningen av det binære tallsystemet kan ikke overvurderes, siden det var det som gjorde det mulig å behandle enorme mengder informasjon på kort tid på elektroniske dataenheter som arbeider med binær kode. Fordelene med dette systemet inkluderer:
- Høy databehandlingshastighet. Det er mye lettere for en datamaskin å behandle binære tall enn desimaltall.
- Forenklede matematiske operasjoner for addisjon og multiplikasjon. Binære tabeller tar opp mye mindre plass enn desimaltabeller.
- Kompatibilitet med tekniske enheter / enheter som bare oppfatter to verdier: "på" eller "av", "ladet" eller "ingen ladning", "magnetisk felt tilstede" eller "ikke magnetfelt".
Fra et teknisk synspunkt er det binære systemet ideelt, men for mennesker er det for komplisert å bruke. Det er vanskelig for oss å forstå at 17 tilsvarer 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Og enda mer - det er umulig å huske dette for hvert eksisterende desimaltall. Det binære tallsystemet har andre ulemper:
- Det samme tallet skrevet i binære og desimalsystemer vil ha flere sifre i det første tilfellet.
- Endedesimaler, når de konverteres til binære, får en uendelig tallserie.
I hverdagen trenger vi ikke et binært system, og behovet for det oppsto relativt nylig - etter oppfinnelsen av elektrisitet, og frem til da var visning av data i form av nuller og enere rent eksperimentelt.
Historiske utviklingsstadier
Selv om det binære tallsystemet ikke ble aktivt brukt før etter 1600-tallet, er det bevis på at det eksisterte selv i begynnelsen av sivilisasjonene. Så den indiske matematikeren Pingala i 200 f.Kr. utviklet et system der tekstinformasjon kunne konverteres til en binær kode, og hver bokstav hadde sin egen binære verdi.
Gamle inkaer for mer enn tusen år siden brukte quipu-skriftet, der binære tall var til stede i tillegg til desimaltall. Og i den gamle kinesiske "Book of Changes", eller "I Ching", datert til 1000-tallet, er 64 heksagrammer og 8 trigrammer avbildet, tilsvarende henholdsvis 6-biters og 3-biters tall. Det binære systemet for visning av informasjon i middelalderen fantes også i Afrika – for eksempel i den tradisjonelle spådommen til mange stammer – i Ifa-spådomen.
På 1600-tallet beskrev den tyske vitenskapsmannen Gottfried Wilhelm Leibniz, i sitt vitenskapelige arbeid Explication de l'Arithmétique Binaire, det binære systemet i detalj, og brakte det til sin endelige form - den som fortsatt eksisterer. I studiene støttet han seg på den kinesiske «Endringers bok» fra 1000-tallet, som gjorde sterkt inntrykk på Leibniz. Han kalte det "en stor kinesisk prestasjon innen filosofisk matematikk" og mente at forfatteren Shao Yong var forut for sin tid.
Den engelske matematikeren George Boole regnes for å være den matematiske logikkens far. En gren av matematisk logikk, boolsk algebra (logikkens algebra), er oppkalt etter ham. I 1848 publiserte George Boole en artikkel om prinsippene for matematisk logikk - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", og i 1854 dukket hans hovedverk ut - "Undersøkelse av tankelovene, som de matematiske teoriene om logikk og sannsynlighet er basert." I den beskrev matematikeren algebraiske tallsystemer i forhold til logikk, og la grunnlaget for utviklingen av enkle, og senere stadig mer komplekse elektroniske logiske kretser.
På 1900-tallet fortsatte forskningen på det binære systemet, og i 1937 kombinerte den amerikanske ingeniøren Claude Shannon binær aritmetikk og boolsk algebra, og brukte dem i tandem på elektroniske releer og brytere. Arbeidet til alle moderne elektroniske dataenheter er faktisk basert på Shannons forskning. I samme 1937 ble den binære digitale datamaskinen Model K opprettet, som i 1940, etter en rekke oppgraderinger, allerede kunne beregne komplekse tall. Dens skaper, George Stibitz, ga for første gang en kommando til en dataenhet eksternt: over en telefonlinje, og åpnet dermed horisonter for videre etablering og utvikling av Internett.
Opsummert kan vi si at fra et ubetydelig og høyt spesialisert system har det binære systemet blitt det mest populære og utbredte (på andre plass etter desimalen) på bare 150-200 år. I dag er driften av alle dataenheter basert på det, fra trykknappkalkulatorer til serverstasjoner.