Binair naar decimaal converter
![Binair naar decimaal converter](/media/images/binary_converter.webp)
Het binaire getallenstelsel is tegenwoordig het op een na meest voorkomende stelsel na de decimale en de werking van alle elektronische computerapparatuur is erop gebaseerd. Er zijn slechts twee waarden in het binaire systeem: 0 en 1, wat in elektronische schakelingen / borden overeenkomt met de afwezigheid en aanwezigheid van lading. Binaire getallen worden altijd cijfer voor cijfer gelezen, 1011 klinkt niet als "duizend elf", maar als "een, nul, een, een".
Eigenschappen van het binaire getallenstelsel
Er zijn in totaal 35 cijfersystemen, en als er meerdere tegelijk worden gebruikt in een bepaalde berekening / studie, worden ze gemarkeerd met digitale voorvoegsels. 101(2) betekent bijvoorbeeld dat het getal binair is, terwijl 6(10) decimaal is. Twee andere notatie-opties zijn de ampersand "&" en "0b". Het binaire getal 1010(2) kan bijvoorbeeld worden geschreven als 0b1010 of als &1010.
Bij het werken met getallen die tot het binaire getallenstelsel behoren, wordt rekening gehouden met een aantal eigenschappen, waaronder de volgende:
- Oneven binaire getallen eindigen altijd op 1 en even getallen eindigen altijd op 0.
- Waarden die deelbaar zijn door 4 eindigen met twee nullen (00).
- Binaire getallen die deelbaar zijn door 2(k) eindigen in k nullen.
- Waarden van de vorm 2(k) in binair getal worden weergegeven als één gevolgd door k nullen.
- Waarden als 2(k) − 1 worden geschreven als k eenheden.
16 kan dus worden weergegeven als 2^4 of als 10000(2), en 15 als 2^4 − 1 of als 1111(2). De computer neemt de binaire code 1111 automatisch waar als het getal 15 en de code 10000 als het getal 16. De eerste komt overeen met vier cellen met een elektrische lading, en de tweede met vijf cellen, waarvan de eerste is opgeladen, en de rest zijn niet. Bits/bytes aan informatie die zijn vastgelegd op een harde schijf of flashgeheugen kunnen fungeren als cellen.
Voor- en nadelen van het binaire systeem
Het belang van het binaire getallenstelsel kan niet worden overschat, aangezien het het mogelijk maakte om in korte tijd enorme hoeveelheden informatie te verwerken op elektronische computerapparatuur die met binaire code werkt. De voordelen van dit systeem zijn:
- Hoge gegevensverwerkingssnelheid. Het is veel gemakkelijker voor een computer om binaire dan decimale getallen te verwerken.
- Vereenvoudigde wiskundige bewerkingen voor optellen en vermenigvuldigen. Binaire tabellen nemen veel minder ruimte in beslag dan decimale tabellen.
- Compatibiliteit met technische apparaten / apparaten die slechts twee waarden waarnemen: "aan" of "uit", "opgeladen" of "geen lading", "magnetisch veld aanwezig" of "geen magnetisch veld".
Vanuit technisch oogpunt is het binaire systeem ideaal, maar voor mensen is het te ingewikkeld om te gebruiken. Het is voor ons moeilijk te begrijpen dat 17 overeenkomt met 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. En nog meer - het is onmogelijk om dit voor elk bestaand decimaal getal te onthouden. Het binaire getallenstelsel heeft nog andere nadelen:
- Hetzelfde getal geschreven in binaire en decimale systemen heeft in het eerste geval meer cijfers.
- Einde decimalen krijgen, wanneer ze worden geconverteerd naar binair, een oneindige getallenreeks.
In het dagelijks leven hebben we geen binair systeem nodig, en de behoefte eraan ontstond relatief recent - na de uitvinding van elektriciteit, en tot dan toe was het weergeven van gegevens in de vorm van nullen en enen puur experimenteel.
Historische stadia van ontwikkeling
Hoewel het binaire getallenstelsel pas na de 17e eeuw actief werd gebruikt, zijn er aanwijzingen dat het al aan het begin van beschavingen bestond. Dus ontwikkelde de Indiase wiskundige Pingala in 200 voor Christus een systeem waarmee tekstuele informatie kon worden omgezet in een binaire code, en elke letter had zijn eigen binaire waarde.
Oude Inca's gebruikten meer dan duizend jaar geleden het quipu-script, waarin naast decimale getallen ook binaire getallen voorkomen. En in het oude Chinese "Book of Changes", of "I Tjing", daterend uit de 11e eeuw, worden 64 hexagrammen en 8 trigrammen afgebeeld, overeenkomend met respectievelijk 6-bits en 3-bits getallen. Het binaire systeem voor het weergeven van informatie in de Middeleeuwen bestond ook in Afrika - bijvoorbeeld in de traditionele waarzeggerij van vele stammen - in Ifa-waarzeggerij.
In de 17e eeuw beschreef de Duitse wetenschapper Gottfried Wilhelm Leibniz in zijn wetenschappelijke werk Explication de l'Arithmétique Binaire het binaire systeem in detail en bracht het tot zijn uiteindelijke vorm - degene die nog steeds bestaat. Bij zijn studie vertrouwde hij op het Chinese "Book of Changes" uit de 11e eeuw, dat een sterke indruk op Leibniz maakte. Hij noemde het "een grote Chinese prestatie in de filosofische wiskunde" en geloofde dat de auteur Shao Yong zijn tijd vooruit was.
De Engelse wiskundige George Boole wordt beschouwd als de vader van de wiskundige logica. Een tak van de wiskundige logica, Booleaanse algebra (algebra van de logica), is naar hem vernoemd. In 1848 publiceerde George Boole een artikel over de principes van wiskundige logica - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", en in 1854 verscheen zijn hoofdwerk - "Onderzoek naar de wetten van het denken, waarop de wiskundige theorieën van logica en waarschijnlijkheid zijn gebaseerd." Daarin beschreef de wiskundige algebraïsche getalsystemen in relatie tot logica, en legde hij de basis voor de ontwikkeling van eenvoudige, en later steeds complexere elektronische logische circuits.
In de 20e eeuw ging het onderzoek naar het binaire systeem door en in 1937 combineerde de Amerikaanse ingenieur Claude Shannon binaire rekenkunde en Booleaanse algebra, en paste ze samen toe op elektronische relais en schakelaars. Het werk van alle moderne elektronische computerapparatuur is in feite gebaseerd op het onderzoek van Shannon. In dezelfde 1937 werd de binaire digitale computer Model K gemaakt, die in 1940, na een reeks upgrades, al complexe getallen kon berekenen. De maker, George Stibitz, gaf voor het eerst op afstand een opdracht aan een computerapparaat: via een telefoonlijn, waardoor de horizon werd geopend voor de verdere creatie en ontwikkeling van internet.
Samenvattend kunnen we zeggen dat het binaire systeem van een onbeduidend en zeer gespecialiseerd systeem in slechts 150-200 jaar het meest populaire en wijdverspreide is geworden (op de tweede plaats na de komma). Tegenwoordig is de werking van alle computerapparatuur erop gebaseerd, van drukknoprekenmachines tot serverstations.