Penukar nombor binar ke perpuluhan

Sistem nombor binari hari ini adalah yang kedua paling biasa selepas satu perpuluhan, dan pengendalian semua peranti pengkomputeran elektronik adalah berdasarkannya. Terdapat hanya dua nilai dalam sistem binari: 0 dan 1, yang dalam litar / papan elektronik sepadan dengan ketiadaan dan kehadiran caj. Nombor binari sentiasa dibaca satu digit pada satu masa, 1011 tidak berbunyi seperti "ribu sebelas", tetapi seperti "satu, sifar, satu, satu".

Sifat sistem nombor binari

Terdapat 35 sistem nombor secara keseluruhan, dan jika beberapa daripadanya digunakan secara serentak dalam pengiraan / kajian tertentu, ia ditandakan dengan awalan digital. Sebagai contoh, 101(2) bermaksud nombor dalam binari, manakala 6(10) dalam perpuluhan. Dua lagi pilihan notasi ialah ampersand "&" dan "0b". Contohnya, nombor perduaan 1010(2) boleh ditulis sebagai 0b1010 atau sebagai &1010.

Apabila bekerja dengan nombor kepunyaan sistem nombor binari, beberapa sifat diambil kira, termasuk yang berikut:

• Nombor perduaan ganjil sentiasa berakhir dengan 1 dan nombor genap sentiasa berakhir dengan 0.
• Nilai yang boleh dibahagikan sama rata dengan 4 hujung dengan dua sifar (00).
• Nombor perduaan yang boleh dibahagikan dengan 2(k) berakhir dengan k sifar.
• Nilai-nilai bentuk 2(k) dalam perduaan dipaparkan sebagai satu diikuti dengan sifar k.
• Nilai seperti 2(k) − 1 ditulis sebagai k.

Oleh itu, 16 boleh diwakili sebagai 2^4 atau sebagai 10000(2), dan 15 sebagai 2^4 − 1 atau sebagai 1111(2). Komputer secara automatik menganggap kod binari 1111 sebagai nombor 15, dan kod 10000 sebagai nombor 16. Yang pertama sepadan dengan empat sel dengan cas elektrik, dan yang kedua hingga lima sel, yang pertama dicas dan selebihnya bukan. Bit / bait maklumat yang direkodkan pada cakera keras atau memori kilat boleh bertindak sebagai sel.

Kebaikan dan keburukan sistem binari

Kepentingan sistem nombor perduaan tidak boleh dianggarkan terlalu tinggi, kerana ia yang memungkinkan untuk memproses sejumlah besar maklumat dalam masa yang singkat pada peranti pengkomputeran elektronik yang berfungsi dengan kod binari. Kelebihan sistem ini termasuklah:

• Kelajuan pemprosesan data yang tinggi. Lebih mudah untuk komputer memproses perduaan daripada nombor perpuluhan.
• Operasi matematik yang dipermudahkan untuk penambahan dan pendaraban. Jadual binari mengambil lebih sedikit ruang daripada jadual perpuluhan.
• Keserasian dengan peranti teknikal / peranti yang melihat hanya dua nilai: "hidup" atau "mati", "dicas" atau "tiada cas", "medan magnet hadir" atau "tiada medan magnet".

Dari sudut pandangan teknikal, sistem binari adalah ideal, tetapi untuk manusia ia terlalu rumit untuk digunakan. Sukar untuk kita memahami bahawa 17 sepadan dengan 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Dan lebih-lebih lagi - adalah mustahil untuk mengingati ini untuk setiap nombor perpuluhan sedia ada. Sistem nombor binari mempunyai kelemahan lain:

• Nombor yang sama yang ditulis dalam sistem perduaan dan perpuluhan akan mempunyai lebih banyak digit dalam kes pertama.
• Mengakhiri perpuluhan, apabila ditukar kepada perduaan, dapatkan siri nombor tak terhingga.

Dalam kehidupan seharian, kita tidak memerlukan sistem binari, dan keperluan untuk itu timbul agak baru-baru ini - selepas penciptaan elektrik, dan sehingga itu, memaparkan data dalam bentuk sifar dan satu adalah percubaan semata-mata.

Peringkat sejarah perkembangan

Walaupun sistem nombor binari tidak digunakan secara aktif sehingga selepas abad ke-17, terdapat bukti bahawa ia wujud walaupun pada permulaan tamadun. Jadi, ahli matematik India Pingala pada tahun 200 SM telah membangunkan sistem yang dengannya maklumat teks boleh ditukar menjadi kod binari, dan setiap huruf mempunyai nilai binarinya sendiri.

Incas Purba lebih daripada seribu tahun yang lalu menggunakan skrip quipu, di mana, sebagai tambahan kepada nombor perpuluhan, nombor perduaan hadir. Dan dalam "Buku Perubahan" Cina kuno, atau "I Ching", bertarikh abad ke-11, 64 heksagram dan 8 trigram digambarkan, masing-masing sepadan dengan nombor 6-bit dan 3-bit. Sistem binari untuk memaparkan maklumat pada Zaman Pertengahan juga wujud di Afrika - dalam ramalan tradisional banyak suku, contohnya - dalam ramalan Ifa.

Pada abad ke-17, saintis Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz, dalam karya saintifiknya Explication de l'Arithmétique Binaire, menerangkan sistem binari secara terperinci, membawanya ke bentuk terakhir - yang masih wujud. Dalam pengajiannya, dia bergantung pada "Buku Perubahan" Cina pada abad ke-11, yang memberi kesan kuat kepada Leibniz. Dia menyebutnya sebagai "pencapaian Cina utama dalam matematik falsafah" dan percaya bahawa pengarangnya Shao Yong mendahului zamannya.

Ahli matematik Inggeris George Boole dianggap sebagai bapa logik matematik. Satu cabang logik matematik, algebra Boolean (algebra logik), dinamakan sempena namanya. Pada tahun 1848, George Boole menerbitkan artikel mengenai prinsip logik matematik - "Analisis Logik Matematik, atau Pengalaman dalam Kalkulus Inferens Deduktif", dan pada tahun 1854 karya utamanya muncul - "Penyiasatan hukum pemikiran, di mana teori matematik logik dan kebarangkalian adalah berdasarkan." Di dalamnya, ahli matematik menerangkan sistem nombor algebra berhubung dengan logik, dan meletakkan asas untuk pembangunan litar logik elektronik yang mudah, dan kemudiannya semakin kompleks.

Pada abad ke-20, penyelidikan tentang sistem perduaan diteruskan, dan pada tahun 1937, jurutera Amerika Claude Shannon menggabungkan aritmetik binari dan algebra Boolean, mengaplikasikannya seiring dengan geganti dan suis elektronik. Kerja semua peranti pengkomputeran elektronik moden, sebenarnya, berdasarkan penyelidikan Shannon. Pada tahun 1937 yang sama, komputer digital binari Model K telah dicipta, yang pada tahun 1940, selepas satu siri peningkatan, sudah boleh mengira nombor kompleks. Penciptanya, George Stibitz, buat pertama kalinya memberikan arahan kepada peranti pengkomputeran dari jauh: melalui talian telefon, dengan itu membuka ruang untuk penciptaan dan pembangunan Internet selanjutnya.

Ringkasnya, kita boleh mengatakan bahawa dari yang tidak penting dan sangat khusus, sistem binari telah menjadi yang paling popular dan meluas (di tempat kedua selepas perpuluhan) dalam masa 150-200 tahun sahaja. Hari ini, pengendalian semua peranti pengkomputeran adalah berdasarkannya, daripada kalkulator butang tekan kepada stesen pelayan.