Binary to decimal converter

Бинарниот броен систем денес е втор најзастапен по децималниот, а на него се заснова работата на сите електронски компјутерски уреди. Во бинарниот систем има само две вредности: 0 и 1, што во електронските кола / табли одговара на отсуството и присуството на полнење. Бинарните броеви секогаш се читаат по една цифра, 1011 не звучи како „илјада единаесет“, туку како „еден, нула, еден, еден“.

Својства на бинарниот броен систем

Вкупно има 35 системи со броеви, и доколку неколку од нив се користат истовремено во одредена пресметка/студија, тие се означени со дигитални префикси. На пример, 101(2) значи дека бројот е бинарен, додека 6(10) е децимален. Уште две опции за нотација се знакот „&“ и „0b“. На пример, бинарниот број 1010(2) може да се напише како 0b1010 или како &1010.

При работа со броеви кои припаѓаат на бинарниот броен систем, се земаат предвид бројни својства, кои го вклучуваат следново:

• Непарните бинарни броеви секогаш завршуваат на 1, а парните броеви секогаш завршуваат на 0.
• Вредностите кои се рамномерно деливи со 4 завршуваат со две нули (00).
• Бинарни броеви кои можат да се поделат со 2(k) завршуваат со k нули.
• Вредностите на формата 2(k) во бинарно се прикажуваат како една проследена со k нули.
• Вредностите како 2(k) − 1 се запишуваат како k единици.

Така, 16 може да се претстави како 2^4 или како 10000(2), а 15 како 2^4 − 1 или како 1111(2). Компјутерот автоматски го перцепира бинарниот код 1111 како број 15, а шифрата 10000 како број 16. Првата одговара на четири ќелии со електричен полнеж, а втората на пет ќелии, од кои првата е наполнета, а остатокот не се. Битови/бајти информации снимени на хард диск или флеш меморија може да дејствуваат како ќелии.

Добрите и лошите страни на бинарниот систем

Важноста на системот за бинарни броеви не може да се прецени, бидејќи токму тој овозможи да се обработат огромни количини на информации за кратко време на електронски компјутерски уреди кои работат со бинарен код. Предностите на овој систем вклучуваат:

• Висока брзина на обработка на податоци. Многу е полесно компјутерот да обработува бинарни отколку децимални броеви.
• Поедноставени математички операции за собирање и множење. Бинарните табели заземаат многу помалку простор од децималните табели.
• Компатибилност со технички уреди/уреди кои перципираат само две вредности: „вклучено“ или „исклучено“, „наполнето“ или „без полнење“, „присутно магнетно поле“ или „нема магнетно поле“.

Од техничка гледна точка, бинарниот систем е идеален, но за луѓето е премногу комплициран за користење. Тешко ни е да разбереме дека 17 одговара на 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. И уште повеќе - невозможно е да се запамети ова за секој постоечки децимален број. Бинарниот броен систем има и други недостатоци:

• Истиот број напишан во бинарни и децимални системи ќе има повеќе цифри во првиот случај.
• Завршните децимали, кога се претвораат во бинарни, добиваат бесконечна бројна серија.

Во секојдневниот живот не ни треба бинарен систем, а потребата за него се појави релативно неодамна - по пронаоѓањето на електричната енергија, а дотогаш прикажувањето податоци во форма на нули и единици беше чисто експериментално.

Историски фази на развој

Иако бинарниот броен систем не бил активно користен дури по 17 век, постојат докази дека постоел дури и во зората на цивилизациите. Така, индискиот математичар Пингала во 200 година п.н.е. развил систем со кој текстуалните информации можеле да се претворат во бинарен код, а секоја буква имала своја бинарна вредност.

Античките Инки пред повеќе од илјада години го користеле писмото quipu, во кое, покрај децималните броеви, биле присутни и бинарни броеви. И во древната кинеска „Книга на промени“ или „И Чинг“, датирана од 11 век, се прикажани 64 хексаграми и 8 триграми, што одговараат на 6-битни и 3-битни броеви, соодветно. Бинарниот систем за прикажување информации во средниот век постоел и во Африка - во традиционалното гатање на многу племиња, на пример - во гатањето Ифа.

Во 17 век, германскиот научник Готфрид Вилхелм Лајбниц, во своето научно дело Explication de l'Arithmétique Binaire, детално го опишал бинарниот систем, доведувајќи го до неговата конечна форма - онаа што сè уште постои. Во своите студии се потпирал на кинеската „Книга на промени“ од 11 век, која оставила силен впечаток кај Лајбниц. Тој го нарече „главно кинеско достигнување во филозофската математика“ и веруваше дека неговиот автор Шао Јонг е пред своето време.

Англискиот математичар Џорџ Бул се смета за татко на математичката логика. По него е именувана гранка на математичката логика, Булова алгебра (алгебра на логиката). Во 1848 година, Џорџ Бул објави статија за принципите на математичката логика - „Математичка анализа на логиката, или искуство во пресметката на дедуктивните заклучоци“, а во 1854 година се појави неговото главно дело - „Истражување на законите на мислата, на кое се засноваат математичките теории за логика и веројатност“. Во него, математичарот ги опиша алгебарските нумерички системи во однос на логиката и ја постави основата за развој на едноставни, а подоцна и сè покомплексни електронски логички кола.

Во 20 век, истражувањето на бинарниот систем продолжи, а во 1937 година, американскиот инженер Клод Шенон ги комбинира бинарната аритметика и Буловата алгебра, применувајќи ги во тандем на електронските релеи и прекинувачи. Работата на сите современи електронски компјутерски уреди, всушност, се заснова на истражувањето на Шенон. Во истата 1937 година, беше создаден бинарниот дигитален компјутер Model K, кој до 1940 година, по серија надградби, веќе можеше да пресмета сложени броеви. Неговиот креатор, Џорџ Стибиц, за прв пат даде команда на компјутерски уред од далечина: преку телефонска линија, со што се отвораат хоризонтите за понатамошно создавање и развој на Интернет.

Сумирајќи, можеме да кажеме дека од незначителен и високо специјализиран, бинарниот систем стана најпопуларен и најраспространет (на второто место по децималната) за само 150-200 години. Денес, работата на сите компјутерски уреди се заснова на него, од калкулатори со копчиња до серверски станици.