Binārās vērtības pārveidotājs uz decimālo
![Binārās vērtības pārveidotājs uz decimālo](/media/images/binary_converter.webp)
Bināro skaitļu sistēma mūsdienās ir otrā visizplatītākā aiz decimāldaļas, un visu elektronisko skaitļošanas ierīču darbība ir balstīta uz to. Binārajā sistēmā ir tikai divas vērtības: 0 un 1, kas elektroniskajās shēmās / plates atbilst lādiņa neesamībai un klātbūtnei. Binārie skaitļi vienmēr tiek nolasīti pa vienam ciparam, 1011 neizklausās pēc “tūkstoš vienpadsmit”, bet kā “viens, nulle, viens, viens”.
Binārās skaitļu sistēmas īpašības
Kopā ir 35 skaitļu sistēmas, un, ja konkrētajā aprēķinā/pētījumā tiek izmantotas vairākas no tām vienlaikus, tās tiek apzīmētas ar ciparu prefiksiem. Piemēram, 101 (2) nozīmē, ka skaitlis ir binārs, bet 6 (10) ir decimāls. Vēl divas apzīmējumu opcijas ir & un 0b. Piemēram, bināro skaitli 1010(2) var uzrakstīt kā 0b1010 vai kā &1010.
Strādājot ar skaitļiem, kas pieder binārajai skaitļu sistēmai, tiek ņemti vērā vairāki rekvizīti, tostarp:
- Nepāra binārie skaitļi vienmēr beidzas ar 1, un pāra skaitļi vienmēr beidzas ar 0.
- Vērtības, kas vienmērīgi dalās ar 4, beidzas ar divām nullēm (00).
- Bināri skaitļi, kurus var dalīt ar 2(k), beidzas ar k nullēm.
- Formas 2(k) vērtības binārajā formātā tiek parādītas kā viena, kam seko k nulles.
- Vērtības, piemēram, 2(k) − 1, tiek rakstītas kā k vienības.
Tādējādi 16 var attēlot kā 2^4 vai 10000(2), bet 15 kā 2^4 − 1 vai 1111(2). Dators automātiski uztver bināro kodu 1111 kā skaitli 15, bet kodu 10000 kā skaitli 16. Pirmais atbilst četrām šūnām ar elektrisko lādiņu, bet otrais - piecām šūnām, no kurām pirmā ir uzlādēta, bet pārējās. nav. Cietajā diskā vai zibatmiņā ierakstītās informācijas biti/baiti var darboties kā šūnas.
Binārās sistēmas plusi un mīnusi
Bināro skaitļu sistēmas nozīmi nevar pārvērtēt, jo tieši tā ļāva īsā laikā apstrādāt milzīgus informācijas apjomus elektroniskās skaitļošanas ierīcēs, kas strādā ar bināro kodu. Šīs sistēmas priekšrocības ietver:
- Liels datu apstrādes ātrums. Datoram ir daudz vieglāk apstrādāt bināros skaitļus nekā decimālskaitļus.
- Vienkāršotas matemātiskās darbības saskaitīšanai un reizināšanai. Binārās tabulas aizņem daudz mazāk vietas nekā decimālās tabulas.
- Saderība ar tehniskām ierīcēm/ierīcēm, kas uztver tikai divas vērtības: "ieslēgts" vai "izslēgts", "uzlādēts" vai "nav uzlādes", "pastāv magnētiskais lauks" vai "nav magnētiskā lauka".
No tehniskā viedokļa binārā sistēma ir ideāla, taču cilvēkiem tā ir pārāk sarežģīta lietošanai. Mums ir grūti saprast, ka 17 atbilst 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Un vēl jo vairāk - to nav iespējams atcerēties katram esošajam decimālskaitļam. Bināro skaitļu sistēmai ir arī citi trūkumi:
- Tam pašam skaitlim, kas ierakstīts binārajā un decimālajā sistēmā, pirmajā gadījumā būs vairāk ciparu.
- Beigu decimālskaitļi, pārvēršot bināros, iegūst bezgalīgu skaitļu sēriju.
Ikdienā binārā sistēma mums nav vajadzīga, un nepieciešamība pēc tās radās salīdzinoši nesen – pēc elektrības izgudrošanas, un līdz tam datu attēlošana nulles un vieninieku formā bija tīri eksperimentāla.
Vēsturiskie attīstības posmi
Lai gan bināro skaitļu sistēma tika aktīvi izmantota tikai pēc 17. gadsimta, ir pierādījumi, ka tā pastāvēja pat civilizāciju rītausmā. Tātad indiešu matemātiķis Pingala 200. gadā pirms mūsu ēras izstrādāja sistēmu, ar kuras palīdzību tekstuālo informāciju varēja pārvērst binārā kodā, un katram burtam bija sava binārā vērtība.
Senie inki pirms vairāk nekā tūkstoš gadiem izmantoja quipu skriptu, kurā papildus decimālskaitļiem bija arī binārie skaitļi. Un senajā ķīniešu “Izmaiņu grāmatā” jeb “I Ching”, kas datēts ar 11. gadsimtu, ir attēlotas 64 heksagrammas un 8 trigrammas, kas atbilst attiecīgi 6 bitu un 3 bitu skaitļiem. Binārā sistēma informācijas attēlošanai viduslaikos pastāvēja arī Āfrikā – daudzu cilšu tradicionālajā zīlēšanā, piemēram – Ifa zīlēšanā.
17. gadsimtā vācu zinātnieks Gotfrīds Vilhelms Leibnics savā zinātniskajā darbā Explication de l'Arithmétique Binare sīki aprakstīja bināro sistēmu, nogādājot to tās galīgajā formā – tajā, kas joprojām pastāv. Studijās viņš paļāvās uz 11. gadsimta ķīniešu "Pārmaiņu grāmatu", kas atstāja spēcīgu iespaidu uz Leibnicu. Viņš to nosauca par "lielu ķīniešu sasniegumu filozofiskajā matemātikā" un uzskatīja, ka tā autors Šao Jons ir apsteidzis savu laiku.
Angļu matemātiķis Džordžs Būls tiek uzskatīts par matemātiskās loģikas tēvu. Viņa vārdā nosaukta matemātiskās loģikas nozare Būla algebra (loģikas algebra). 1848. gadā Džordžs Būls publicēja rakstu par matemātiskās loģikas principiem - "Loģikas matemātiskā analīze jeb pieredze deduktīvo secinājumu aprēķināšanā", bet 1854. gadā parādījās viņa galvenais darbs - "Domāšanas likumu izpēte, uz kuras pamata. ir balstītas uz matemātiskajām loģikas un varbūtību teorijām." Tajā matemātiķis aprakstīja algebriskās skaitļu sistēmas saistībā ar loģiku un lika pamatus vienkāršu un vēlāk arvien sarežģītāku elektronisko loģisko shēmu attīstībai.
20. gadsimtā turpinājās binārās sistēmas pētījumi, un 1937. gadā amerikāņu inženieris Klods Šenons apvienoja bināro aritmētiku un Būla algebru, piemērojot tās vienlaikus elektroniskajiem relejiem un slēdžiem. Visu mūsdienu elektronisko skaitļošanas ierīču darbs faktiski ir balstīts uz Šenona pētījumu. Tajā pašā 1937. gadā tika izveidots binārais digitālais dators Model K, kas 1940. gadā pēc virknes uzlabojumu jau varēja aprēķināt kompleksos skaitļus. Tās radītājs Džordžs Stibits pirmo reizi deva komandu skaitļošanas ierīcei attālināti: pa tālruņa līniju, tādējādi paverot apvāršņus tālākai interneta izveidei un attīstībai.
Rezumējot, mēs varam teikt, ka no nenozīmīgas un ļoti specializētas binārā sistēma ir kļuvusi par populārāko un izplatītāko (otrajā vietā pēc decimāldaļas) tikai 150–200 gadu laikā. Mūsdienās uz tā balstās visu skaitļošanas ierīču darbība, sākot no spiedpogu kalkulatoriem un beidzot ar serveru stacijām.