Dvejetainio skaičiaus į dešimtainį keitiklis
Šiandien dvejetainių skaičių sistema yra antra pagal dažnumą po dešimtainės ir ja pagrįstas visų elektroninių skaičiavimo įrenginių veikimas. Dvejetainėje sistemoje yra tik dvi reikšmės: 0 ir 1, kurios elektroninėse grandinėse / plokštėse atitinka įkrovimo nebuvimą ir buvimą. Dvejetainiai skaičiai visada skaitomi po vieną skaitmenį, 1011 skamba ne kaip „tūkstantis vienuolika“, o kaip „vienas, nulis, vienas, vienas“.
Dvejetainės skaičių sistemos ypatybės
Iš viso yra 35 skaičių sistemos ir, jei konkrečiame skaičiavime / tyrime vienu metu naudojamos kelios iš jų, jos pažymimos skaitmeniniais priešdėliais. Pavyzdžiui, 101 (2) reiškia, kad skaičius yra dvejetainis, o 6 (10) yra dešimtainis. Dar dvi žymėjimo parinktys yra ampersandas „&“ ir „0b“. Pavyzdžiui, dvejetainis skaičius 1010(2) gali būti parašytas kaip 0b1010 arba kaip &1010.
Dirbant su skaičiais, priklausančiais dvejetainei skaičių sistemai, atsižvelgiama į keletą savybių, įskaitant:
- Nelyginiai dvejetainiai skaičiai visada baigiasi 1, o lyginiai visada baigiasi 0.
- Vertės, kurios tolygiai dalijasi iš 4, baigiasi dviem nuliais (00).
- Dvejetainiai skaičiai, kuriuos galima padalyti iš 2(k), baigiasi k nuliais.
- 2(k) formos dvejetainės reikšmės rodomos kaip viena, po kurios seka k nuliai.
- Tokios reikšmės kaip 2(k) − 1 rašomos kaip k vienetai.
Taigi, 16 gali būti pavaizduotas kaip 2^4 arba kaip 10000 (2), o 15 - kaip 2^4 − 1 arba kaip 1111 (2). Dvejetainį kodą 1111 kompiuteris automatiškai suvokia kaip skaičių 15, o kodą 10000 – kaip skaičių 16. Pirmasis atitinka keturias elektros krūvio elementus, o antrasis – penkis elementus, kurių pirmoji yra įkrauta, o likusi dalis. nėra. Kietajame diske arba „flash“ atmintyje įrašytos informacijos bitai / baitai gali veikti kaip langeliai.
Dvejetainės sistemos privalumai ir trūkumai
Dvejetainių skaičių sistemos svarbos negalima pervertinti, nes būtent ji leido per trumpą laiką apdoroti didžiulius informacijos kiekius elektroniniuose skaičiavimo įrenginiuose, dirbančiuose su dvejetainiu kodu. Šios sistemos pranašumai:
- Didelis duomenų apdorojimo greitis. Kompiuteriui daug lengviau apdoroti dvejetainius skaičius nei dešimtainius skaičius.
- Supaprastintos matematinės sudėties ir daugybos operacijos. Dvejetainės lentelės užima daug mažiau vietos nei dešimtainės lentelės.
- Suderinamumas su techniniais įrenginiais / įrenginiais, kurie suvokia tik dvi reikšmes: „įjungta“ arba „išjungta“, „įkrauta“ arba „nėra įkrovimo“, „yra magnetinis laukas“ arba „nėra magnetinio lauko“.
Techniniu požiūriu dvejetainė sistema yra ideali, tačiau žmonėms ją naudoti per sudėtinga. Mums sunku suprasti, kad 17 atitinka 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Ir dar daugiau - neįmanoma to prisiminti kiekvienam esamam dešimtainiam skaičiui. Dvejetainė skaičių sistema turi ir kitų trūkumų:
- Tas pats skaičius, parašytas dvejetainėje ir dešimtainėje sistemoje, pirmuoju atveju turės daugiau skaitmenų.
- Pabaigos po kablelio skaičių, konvertavus į dvejetaines, gaunama begalinė skaičių serija.
Kasdieniame gyvenime dvejetainės sistemos mums nereikia, o poreikis jai atsirado palyginti neseniai – išradus elektrą, o iki tol duomenų rodymas nulių ir vienetų pavidalu buvo grynai eksperimentinis.
Istoriniai vystymosi etapai
Nors dvejetainių skaičių sistema buvo aktyviai naudojama tik po XVII amžiaus, yra įrodymų, kad ji egzistavo net civilizacijų aušroje. Taigi, indų matematikas Pingala 200 m. pr. Kr. sukūrė sistemą, pagal kurią tekstinę informaciją buvo galima paversti dvejetainiu kodu, o kiekviena raidė turėjo savo dvejetainę reikšmę.
Senovės inkai daugiau nei prieš tūkstantį metų naudojo quipu raštą, kuriame, be dešimtainių skaičių, buvo ir dvejetainių skaičių. O senovės kinų „Pakeitimų knygoje“ arba „I Ching“, datuojamoje XI amžiuje, pavaizduotos 64 heksagramos ir 8 trigramos, atitinkančios atitinkamai 6 ir 3 bitų skaičius. Dvejetainė informacijos rodymo sistema viduramžiais egzistavo ir Afrikoje – tradiciniame daugelio genčių būrime, pvz. – Ifa būrime.
XVII amžiuje vokiečių mokslininkas Gottfriedas Wilhelmas Leibnicas savo moksliniame darbe Explication de l'Arithmétique Binaire išsamiai aprašė dvejetainę sistemą, suteikdamas jos galutinę formą – tą, kuri vis dar egzistuoja. Studijuodamas jis rėmėsi XI amžiaus kinų „Permainų knyga“, kuri padarė didelį įspūdį Leibnicui. Jis pavadino tai „dideliu Kinijos laimėjimu filosofinėje matematikoje“ ir manė, kad jo autorius Shao Yongas pralenkė savo laiką.
Anglų matematikas George'as Boole'as laikomas matematinės logikos tėvu. Jo vardu pavadinta matematinės logikos šaka – Būlio algebra (logikos algebra). 1848 metais George'as Boole'as paskelbė straipsnį apie matematinės logikos principus – „Mathematical Analysis of Logic, arba An Experience in the Calculus of Deductive Inferences“, o 1854 metais pasirodė pagrindinis jo veikalas – „Mąstymo dėsnių tyrimas, apie kurį yra pagrįstos matematinės logikos ir tikimybių teorijos“. Jame matematikas apibūdino algebrines skaičių sistemas, susijusias su logika, ir padėjo pagrindą paprastų, o vėliau vis sudėtingesnių elektroninių logikos grandinių kūrimui.
XX amžiuje dvejetainės sistemos tyrimai buvo tęsiami, o 1937 m. amerikiečių inžinierius Claude'as Shannonas sujungė dvejetainę aritmetiką ir Būlio algebrą, taikydamas jas kartu elektroninėms relėms ir jungikliams. Visų šiuolaikinių elektroninių skaičiavimo įrenginių darbas iš tikrųjų yra pagrįstas Shannon tyrimais. Tais pačiais 1937 m. buvo sukurtas dvejetainis skaitmeninis kompiuteris „Model K“, kuris 1940 m., po daugybės atnaujinimų, jau galėjo skaičiuoti kompleksinius skaičius. Jos kūrėjas George'as Stibitzas pirmą kartą davė komandą skaičiavimo įrenginiui nuotoliniu būdu: per telefono liniją, taip atverdamas horizontus tolesniam interneto kūrimui ir plėtrai.
Apibendrinant galime pasakyti, kad iš nereikšmingos ir labai specializuotos dvejetainė sistema tapo populiariausia ir plačiausiai paplitusi (antroje vietoje po kablelio) vos per 150–200 metų. Šiandien juo veikia visi skaičiavimo įrenginiai – nuo mygtukų skaičiuotuvų iki serverių stočių.
