2진수에서 10진수 변환기
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오늘날 이진수 체계는 십진수 다음으로 두 번째로 흔한 숫자 체계이며 모든 전자 컴퓨팅 장치의 작동은 이를 기반으로 합니다. 이진 시스템에는 0과 1의 두 가지 값만 있습니다. 전자 회로/보드에서는 전하의 유무에 해당합니다. 2진수는 항상 한 번에 한 자리씩 읽습니다. 1011은 '111'처럼 들리지 않고 '1, 0, 1, 1'처럼 들립니다.
이진수 시스템의 속성
총 35개의 수 체계가 있으며, 그 중 여러 개가 특정 계산/연구에서 동시에 사용되는 경우 디지털 접두사로 표시됩니다. 예를 들어 101(2)는 숫자가 2진수이고 6(10)은 10진수임을 의미합니다. 두 가지 추가 표기 옵션은 앰퍼샌드 "&" 및 "0b"입니다. 예를 들어 이진수 1010(2)는 0b1010 또는 &1010으로 쓸 수 있습니다.
이진수 시스템에 속하는 숫자로 작업할 때 다음과 같은 여러 속성이 고려됩니다.
- 홀수 이진수는 항상 1로 끝나고 짝수 이진수는 항상 0으로 끝납니다.
- 4로 균등하게 나누어지는 값은 두 개의 0(00)으로 끝납니다.
- 2(k)로 나눌 수 있는 이진수는 k개의 0으로 끝납니다.
- 2(k) 형식의 이진수 값은 1 다음에 k개의 0이 오는 형식으로 표시됩니다.
- 2(k) − 1과 같은 값은 k 1로 표시됩니다.
따라서 16은 2^4 또는 10000(2)로, 15는 2^4 − 1 또는 1111(2)로 나타낼 수 있습니다. 컴퓨터는 자동으로 이진 코드 1111을 숫자 15로, 코드 10000을 숫자 16으로 인식합니다. 첫 번째는 전하가 있는 4개의 셀에 해당하고 두 번째는 전하가 있는 5개의 셀에 해당하며 첫 번째는 충전되고 나머지는 아니다. 하드 디스크나 플래시 메모리에 기록된 비트/바이트 정보가 셀 역할을 할 수 있습니다.
바이너리 시스템의 장단점
이진수 코드로 작동하는 전자 컴퓨팅 장치에서 짧은 시간에 엄청난 양의 정보를 처리할 수 있게 해준 이진수 시스템의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 이 시스템의 장점은 다음과 같습니다.
- 높은 데이터 처리 속도. 컴퓨터가 십진수보다 이진수를 처리하는 것이 훨씬 쉽습니다.
- 덧셈과 곱셈을 위한 단순화된 수학 연산. 이진 테이블은 십진 테이블보다 훨씬 적은 공간을 차지합니다.
- "on" 또는 "off", "charged" 또는 "no charge", "magnetic field present" 또는 "no magnetic field"의 두 가지 값만 인식하는 기술 장치/장치와의 호환성.
기술적인 관점에서 바이너리 시스템은 이상적이지만 인간이 사용하기에는 너무 복잡합니다. 17이 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100에 해당한다는 것을 이해하기 어렵습니다. 그리고 더 나아가 모든 기존 십진수에 대해 이것을 기억하는 것은 불가능합니다. 이진수 시스템에는 다른 단점이 있습니다.
- 2진법과 10진법으로 쓰여진 같은 숫자는 첫 번째 경우에 더 많은 자릿수를 가집니다.
- 소수 끝자리를 이진수로 변환하면 무한수열이 됩니다.
일상 생활에서 우리는 이진법이 필요하지 않으며 전기가 발명된 이후 비교적 최근에 이진법에 대한 필요성이 생겼고 그때까지 0과 1의 형태로 데이터를 표시하는 것은 순전히 실험적이었습니다.
발전의 역사적 단계
2진수 체계는 17세기 이후까지 활발히 사용되지 않았지만 문명의 여명기에도 존재했다는 증거가 있다. 그래서 기원전 200년 인도의 수학자 핑갈라(Pingala)는 텍스트 정보를 이진 코드로 변환할 수 있는 시스템을 개발했으며 각 문자에는 고유한 이진 값이 있습니다.
1000년도 더 전에 고대 잉카인들은 키푸 문자를 사용했는데 여기에는 십진수 외에 이진수도 있었습니다. 그리고 11세기로 거슬러 올라가는 고대 중국의 "주역" 또는 "I Ching"에는 각각 6비트 및 3비트 숫자에 해당하는 64개의 헥사그램과 8개의 트라이그램이 묘사되어 있습니다. 중세 시대에 정보를 표시하기 위한 이진법은 아프리카에도 존재했습니다. 예를 들어 Ifa 점술과 같이 많은 부족의 전통적인 점술에도 있었습니다.
17세기 독일 과학자 Gottfried Wilhelm Leibniz는 자신의 과학적 저서 Explication de l'Arithmétique Binaire에서 이진법을 자세히 설명하여 최종 형태로 가져왔습니다. 이는 여전히 존재합니다. 그의 연구에서 그는 Leibniz에 강한 인상을 준 11 세기 중국 "변화의 책"에 의존했습니다. 그는 그것을 "철학적 수학에서 중국의 주요 업적"이라고 불렀고 그것의 저자 Shao Yong이 그의 시대를 앞서갔다고 믿었습니다.
영국 수학자 George Boole은 수학 논리의 아버지로 간주됩니다. 수학 논리학의 한 분야인 부울 대수학(논리 대수학)은 그의 이름을 따서 명명되었습니다. 1848년 George Boole은 "논리의 수학적 분석 또는 연역적 추론의 미적분학에서의 경험"이라는 수학적 논리의 원리에 관한 기사를 발표했으며, 1854년에 그의 주요 작업인 "사고의 법칙에 대한 조사"를 발표했습니다. 논리와 확률의 수학적 이론을 기반으로 합니다." 여기에서 수학자는 논리와 관련하여 대수적 수 체계를 설명하고 단순하지만 나중에는 점점 더 복잡해지는 전자 논리 회로의 개발을 위한 토대를 마련했습니다.
20세기에도 이진법에 대한 연구가 계속되었고, 1937년 미국의 공학자 클로드 섀넌이 이진법과 부울 대수학을 결합하여 전자 계전기와 스위치에 적용했습니다. 모든 최신 전자 컴퓨팅 장치의 작업은 사실 Shannon의 연구를 기반으로 합니다. 같은 1937년에 모델 K 이진 디지털 컴퓨터가 만들어졌으며 1940년까지 일련의 업그레이드 후 이미 복소수를 계산할 수 있었습니다. 창시자인 George Stibitz는 처음으로 전화선을 통해 원격으로 컴퓨팅 장치에 명령을 내림으로써 인터넷의 추가 생성 및 개발을 위한 지평을 열었습니다.
요약하자면, 우리는 중요하지 않고 고도로 전문화된 이진 시스템이 단 150-200년 만에 가장 인기 있고 널리 퍼졌다고 말할 수 있습니다(소수점 다음으로 2위). 오늘날 푸시 버튼 계산기에서 서버 스테이션에 이르기까지 모든 컴퓨팅 장치의 작동은 이를 기반으로 합니다.