ორობითიდან ათობითში გადამყვანი
ორობითი რიცხვების სისტემა დღეს მეორე ყველაზე გავრცელებულია ათწილადის შემდეგ და მასზეა დაფუძნებული ყველა ელექტრონული გამოთვლითი მოწყობილობის მუშაობა. ბინარულ სისტემაში მხოლოდ ორი მნიშვნელობაა: 0 და 1, რაც ელექტრონულ სქემებში/დაფებში შეესაბამება მუხტის არარსებობას და არსებობას. ბინარული რიცხვები ყოველთვის იკითხება თითო ციფრით, 1011 არ ჟღერს როგორც "ათას თერთმეტი", არამედ "ერთი, ნული, ერთი, ერთი".
ორობითი რიცხვების სისტემის თვისებები
სულ არის 35 რიცხვითი სისტემა და თუ რამდენიმე მათგანი ერთდროულად გამოიყენება კონკრეტულ გამოთვლაში/კვლევაში, ისინი მონიშნულია ციფრული პრეფიქსებით. მაგალითად, 101(2) ნიშნავს რიცხვს ორობითად, ხოლო 6(10) არის ათობითი. აღნიშვნის კიდევ ორი ვარიანტია სიმბოლო "&" და "0b". მაგალითად, ორობითი რიცხვი 1010(2) შეიძლება დაიწეროს როგორც 0b1010 ან როგორც &1010.
ორობითი რიცხვების სისტემის კუთვნილ ციფრებთან მუშაობისას მხედველობაში მიიღება მთელი რიგი თვისებები, რომლებიც მოიცავს შემდეგს:
- კენტი ორობითი რიცხვები ყოველთვის მთავრდება 1-ით, ხოლო ლუწი რიცხვები ყოველთვის 0-ით.
- მნიშვნელობები, რომლებიც თანაბრად იყოფა 4-ზე, მთავრდება ორი ნულით (00).
- ორობითი რიცხვები, რომლებიც შეიძლება გაიყოს 2(k)-ზე, მთავრდება k ნულით.
- 2(k) ფორმის მნიშვნელობები ბინარში ნაჩვენებია როგორც ერთი, შემდეგ k ნულები.
- მნიშვნელობები, როგორიცაა 2(k) − 1 იწერება როგორც k ერთები.
ამგვარად, 16 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 2^4 ან როგორც 10000(2), და 15 როგორც 2^4 − 1 ან როგორც 1111(2). კომპიუტერი ავტომატურად აღიქვამს ბინარულ კოდს 1111, როგორც რიცხვს 15, ხოლო კოდს 10000-ს, როგორც რიცხვს 16. პირველი შეესაბამება ოთხ უჯრედს ელექტრული მუხტით, ხოლო მეორე ხუთ უჯრედს, რომელთაგან პირველი დამუხტულია, ხოლო დანარჩენი. არ არის. მყარ დისკზე ან ფლეშ მეხსიერებაზე ჩაწერილი ინფორმაციის ბიტი/ბაიტი შეიძლება იმოქმედოს უჯრედებად.
ორობითი სისტემის დადებითი და უარყოფითი მხარეები
ორობითი რიცხვების სისტემის მნიშვნელოვნება არ შეიძლება გადაჭარბებული იყოს, რადგან სწორედ ამან შესაძლებელი გახადა უზარმაზარი ინფორმაციის დამუშავება მოკლე დროში ბინარულ კოდთან მომუშავე ელექტრონულ გამოთვლით მოწყობილობებზე. ამ სისტემის უპირატესობებში შედის:
- მონაცემთა დამუშავების მაღალი სიჩქარე. კომპიუტერისთვის ბევრად უფრო ადვილია ორობითი რიცხვების დამუშავება, ვიდრე ათობითი რიცხვები.
- გამარტივებული მათემატიკური მოქმედებები შეკრებისა და გამრავლებისთვის. ორობითი ცხრილები გაცილებით ნაკლებ ადგილს იკავებს, ვიდრე ათობითი ცხრილები.
- თავსებადობა ტექნიკურ მოწყობილობებთან / მოწყობილობებთან, რომლებიც აღიქვამენ მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: "ჩართული" ან "გამორთული", "დამუხტული" ან "დამუხტვის გარეშე", "მაგნიტური ველის არსებობა" ან "მაგნიტური ველის გარეშე".
ტექნიკური თვალსაზრისით, ორობითი სისტემა იდეალურია, მაგრამ ადამიანებისთვის მისი გამოყენება ძალიან რთულია. ჩვენთვის ძნელია იმის გაგება, რომ 17 შეესაბამება 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. და მით უმეტეს - შეუძლებელია ამის დამახსოვრება ყველა არსებული ათობითი რიცხვისთვის. ბინარული რიცხვების სისტემას სხვა უარყოფითი მხარეებიც აქვს:
- ორობითი და ათობითი სისტემებში ჩაწერილი იგივე რიცხვი პირველ შემთხვევაში ექნება მეტი ციფრი.
- ბოლო ათწილადები, როდესაც გარდაიქმნება ორობით, მიიღეთ უსასრულო რიცხვების სერია.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ჩვენ არ გვჭირდება ორობითი სისტემა და ამის აუცილებლობა გაჩნდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - ელექტროენერგიის გამოგონების შემდეგ და მანამდე მონაცემების ჩვენება ნულების და ერთეულების სახით იყო წმინდა ექსპერიმენტული.
განვითარების ისტორიული ეტაპები
მიუხედავად იმისა, რომ ორობითი რიცხვების სისტემა აქტიურად გამოიყენებოდა მე-17 საუკუნის შემდეგ, არსებობს მტკიცებულება, რომ ის არსებობდა ცივილიზაციების გარიჟრაჟზეც კი. ასე რომ, ინდოელმა მათემატიკოსმა პინგალამ ძვ.
ძველი ინკები ათასზე მეტი წლის წინ იყენებდნენ quipu დამწერლობას, რომელშიც, ათწილადი რიცხვების გარდა, ბინარული რიცხვებიც იყო. მე-11 საუკუნით დათარიღებულ ძველ ჩინურ "ცვლილებების წიგნში" ან "I Ching"-ში გამოსახულია 64 ჰექსაგრამი და 8 ტრიგრამი, რომლებიც შეესაბამება 6-ბიტიან და 3-ბიტიან რიცხვებს. ინფორმაციის ჩვენების ორობითი სისტემა შუა საუკუნეებში არსებობდა აფრიკაშიც - მრავალი ტომის ტრადიციულ მკითხაობაში, მაგალითად - Ifa-ში.
მე-17 საუკუნეში გერმანელმა მეცნიერმა გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა თავის სამეცნიერო ნაშრომში Explication de l'Arithmétique Binaire დეტალურად აღწერა ორობითი სისტემა და მიიყვანა იგი საბოლოო ფორმამდე - ის, რაც ჯერ კიდევ არსებობს. სწავლისას იგი ეყრდნობოდა XI საუკუნის ჩინურ „ცვლილებების წიგნს“, რომელმაც ძლიერი შთაბეჭდილება მოახდინა ლაიბნიცზე. მან მას უწოდა "ჩინეთის მთავარი მიღწევა ფილოსოფიურ მათემატიკაში" და თვლიდა, რომ მისი ავტორი შაო იონგი თავის დროზე უსწრებდა.
ინგლისელი მათემატიკოსი ჯორჯ ბული ითვლება მათემატიკური ლოგიკის მამად. მის სახელს ატარებს მათემატიკური ლოგიკის განშტოება, ლოგიკური ალგებრა (ლოგიკის ალგებრა). 1848 წელს ჯორჯ ბულმა გამოაქვეყნა სტატია მათემატიკური ლოგიკის პრინციპების შესახებ - "ლოგიკის მათემატიკური ანალიზი, ან გამოცდილება დედუქციური დასკვნების გამოთვლაში", ხოლო 1854 წელს გამოჩნდა მისი მთავარი ნაშრომი - "აზროვნების კანონების გამოკვლევა, რომელზეც. დაფუძნებულია ლოგიკისა და ალბათობის მათემატიკური თეორიები“. მასში მათემატიკოსმა აღწერა ალგებრული რიცხვითი სისტემები ლოგიკასთან მიმართებაში და საფუძველი ჩაუყარა მარტივი და მოგვიანებით უფრო რთული ელექტრონული ლოგიკური სქემების განვითარებას.
მე-20 საუკუნეში ორობითი სისტემის კვლევა გაგრძელდა და 1937 წელს ამერიკელმა ინჟინერმა კლოდ შენონმა გააერთიანა ბინარული არითმეტიკა და ლოგიკური ალგებრა და გამოიყენა ისინი ელექტრონულ რელეებსა და გადამრთველებზე ტანდემში. ყველა თანამედროვე ელექტრონული გამოთვლითი მოწყობილობის მუშაობა, ფაქტობრივად, შენონის კვლევას ეფუძნება. იმავე 1937 წელს შეიქმნა Model K ორობითი ციფრული კომპიუტერი, რომელსაც 1940 წლისთვის, მთელი რიგი განახლებების შემდეგ, უკვე შეეძლო რთული რიცხვების გამოთვლა. მისმა შემქმნელმა, ჯორჯ სტიბიცმა, პირველად მისცა ბრძანება გამოთვლით მოწყობილობას დისტანციურად: სატელეფონო ხაზით, რითაც ხსნის ჰორიზონტს ინტერნეტის შემდგომი შექმნისა და განვითარებისთვის.
შეჯამებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ უმნიშვნელო და უაღრესად სპეციალიზებულიდან, ბინარული სისტემა გახდა ყველაზე პოპულარული და გავრცელებული (მეორე ადგილზე ათწილადის შემდეგ) სულ რაღაც 150-200 წლის განმავლობაში. დღეს მასზეა დაფუძნებული ყველა გამოთვლითი მოწყობილობის მუშაობა, დაწყებული ღილაკების კალკულატორებიდან სერვერის სადგურებამდე.
