2進数から10進数への変換ツール
今日の 2 進数体系は 10 進数体系に次いで 2 番目に一般的であり、すべての電子計算デバイスの動作はこれに基づいています。 2 進法には 0 と 1 の 2 つの値しかなく、電子回路/基板では電荷の有無に対応します。 2 進数は常に一度に 1 桁ずつ読み取られます。1011 は「1011」のように聞こえず、「1、0、1、1」のように聞こえます。
2 進数体系のプロパティ
合計 35 の数体系があり、それらのいくつかが特定の計算/研究で同時に使用される場合、それらにはデジタル接頭辞が付けられます。 たとえば、101(2) は数値が 2 進数であることを意味し、6(10) は 10 進数であることを意味します。 さらに 2 つの表記オプションは、アンパサンド「&」と「0b」です。 たとえば、2 進数 1010(2) は、0b1010 または &1010 と書くことができます。
2 進数体系に属する数値を扱う場合、次のような多くのプロパティが考慮されます。
- 奇数の 2 進数は常に 1 で終わり、偶数は常に 0 で終わります。
- 4 で割り切れる値は 2 つのゼロ (00) で終わります。
- 2(k) で割ることができる 2 進数は k 個のゼロで終わります。
- バイナリ形式の 2(k) の値は、1 の後に k 個のゼロが続くものとして表示されます。
- 2(k) − 1 のような値は k 個として記述されます。
したがって、16 は 2^4 または 10000(2) として表現でき、15 は 2^4 − 1 または 1111(2) として表現できます。 コンピュータは自動的にバイナリコード 1111 を数字の 15 として認識し、コード 10000 を数字の 16 として認識します。最初のコードは電荷のある 4 つのセルに対応し、2 つ目は 5 つのセルに対応し、最初のセルが充電され、残りが充電されます。そうではありません。 ハードディスクまたはフラッシュ メモリに記録された情報のビット/バイトは、セルとして機能します。
バイナリ システムの長所と短所
2 進数システムの重要性は、バイナリ コードを使用する電子コンピューティング デバイスで短時間に大量の情報を処理できるようにしたため、過大評価することはできません。 このシステムには次のような利点があります。
- 高いデータ処理速度。 コンピュータにとって、10 進数よりも 2 進数の方がはるかに簡単に処理できます。
- 加算と乗算の単純化された数学演算。 バイナリ テーブルは、10 進テーブルよりも占有するスペースがはるかに少なくなります。
- 技術的なデバイスや、「オン」または「オフ」、「充電済み」または「充電なし」、「磁界あり」または「磁界なし」の 2 つの値のみを認識するデバイスとの互換性
技術的な観点から見ると、バイナリ システムは理想的ですが、人間にとっては複雑すぎて使用できません。 17 が 10001、46 ～ 101110、148 ～ 10010100 に対応することを理解するのは困難です。さらに、既存の 10 進数すべてについてこれを覚えることは不可能です。 2 進数体系には他にも欠点があります。
- 同じ数値を 2 進数と 10 進数で表記すると、前者の場合の桁数が多くなります。
- 末尾 10 進数を 2 進数に変換すると、無限の数列が得られます。
日常生活では 2 進法は必要ありません。その必要性が生じたのは比較的最近です。電気が発明されてからであり、それまでは 0 と 1 の形式でデータを表示することは純粋に実験的なものでした。
開発の歴史的段階
2 進数システムは 17 世紀以降まで積極的に使用されませんでしたが、文明の黎明期にも存在していたという証拠があります。 そこで、紀元前 200 年のインドの数学者ピンガラは、テキスト情報をバイナリ コードに変換できるシステムを開発し、各文字が独自のバイナリ値を持ちました。
1000 年以上前の古代インカ人は、10 進数に加えて 2 進数が存在する quipu 文字を使用していました。 また、11 世紀の古代中国の「易経」には、64 の六芒星と 8 つの卦が描かれており、それぞれ 6 ビットと 3 ビットの数字に対応しています。 中世の情報を表示するための 2 進法システムは、アフリカにも存在していました。たとえば、Ifa 占いなど、多くの部族の伝統的な占いにありました。
17 世紀、ドイツの科学者ゴットフリート ヴィルヘルム ライプニッツは、科学的著書『Expplication de l'Arithmétique Binaire』の中で二進法を詳細に説明し、それを最終的な形、つまり現在も存在する形に導きました。 彼は研究において、ライプニッツに強い印象を与えた 11 世紀の中国の『易経』に依存しました。 彼はこれを「哲学数学における中国の主要な成果」と呼び、その著者であるシャオ・ヨンは時代を先取りしていた、と信じていた。
英国の数学者ジョージ ブールは、数理論理学の父とみなされています。 数学的論理の一分野であるブール代数 (論理代数) は、彼の名にちなんで名付けられました。 1848 年、ジョージ ブールは数理論理学の原理に関する記事「論理の数学的分析、または演繹的推論の微積分の経験」を発表し、1854 年に彼の主著「思考法則の調査」が出版されました。論理と確率の数学理論に基づいています。」 その中で、数学者は論理に関連して代数整数体系を説明し、単純な、そして後にますます複雑になる電子論理回路の開発の基礎を築きました。
20 世紀になっても、バイナリ システムの研究は続き、1937 年にアメリカの技術者クロード シャノンはバイナリ算術とブール代数を組み合わせて、電子リレーとスイッチに同時に適用しました。 実際、現代のすべての電子コンピューティング デバイスの動作は、シャノンの研究に基づいています。 同じ 1937 年に、モデル K バイナリ デジタル コンピュータが作成され、一連のアップグレードを経て、1940 年までにすでに複素数を計算できるようになっていました。 その作成者であるジョージ スティビッツは、初めて遠隔地から、つまり電話回線を介してコンピューティング デバイスにコマンドを与え、これによりインターネットのさらなる創造と発展の地平が開かれました。
要約すると、バイナリ システムは、わずか 150 ～ 200 年の間に、取るに足らない高度に専門化されたシステムから、最も人気があり、広く普及した (10 進数に次いで 2 位) と言えます。 現在、プッシュボタン式の計算機からサーバー ステーションに至るまで、すべてのコンピューティング デバイスの動作はこれに基づいています。
