Convertitore da binario a decimale
Il sistema numerico binario oggi è il secondo più comune dopo quello decimale e su di esso si basa il funzionamento di tutti i dispositivi informatici elettronici. Ci sono solo due valori nel sistema binario: 0 e 1, che nei circuiti/schede elettroniche corrisponde all'assenza e alla presenza di carica. I numeri binari si leggono sempre una cifra alla volta, 1011 non suona come "mille undici", ma come "uno, zero, uno, uno".
Proprietà del sistema numerico binario
Ci sono 35 sistemi numerici in totale, e se diversi di essi vengono utilizzati contemporaneamente in un particolare calcolo/studio, vengono contrassegnati con prefissi digitali. Ad esempio, 101(2) significa che il numero è in binario, mentre 6(10) è in decimale. Altre due opzioni di notazione sono la e commerciale "&" e "0b". Ad esempio, il numero binario 1010(2) può essere scritto come 0b1010 o come &1010.
Quando si lavora con numeri appartenenti al sistema numerico binario, vengono prese in considerazione una serie di proprietà, che includono quanto segue:
- I numeri binari dispari finiscono sempre con 1 e i numeri pari finiscono sempre con 0.
- I valori divisibili uniformemente per 4 terminano con due zeri (00).
- I numeri binari che possono essere divisi per 2(k) terminano con k zeri.
- I valori della forma 2(k) in binario vengono visualizzati come uno seguito da k zeri.
- Valori come 2(k) − 1 sono scritti come k unità.
Pertanto, 16 può essere rappresentato come 2^4 o come 10000(2), e 15 come 2^4 − 1 o come 1111(2). Il computer percepisce automaticamente il codice binario 1111 come il numero 15 e il codice 10000 come il numero 16. Il primo corrisponde a quattro celle con una carica elettrica e il secondo a cinque celle, la prima delle quali è carica e il resto non sono. I bit/byte di informazioni registrati su un disco rigido o una memoria flash possono fungere da celle.
Pro e contro del sistema binario
L'importanza del sistema numerico binario non può essere sopravvalutata, poiché ha permesso di elaborare enormi quantità di informazioni in breve tempo su dispositivi informatici elettronici che lavorano con codice binario. I vantaggi di questo sistema includono:
- Alta velocità di elaborazione dei dati. È molto più facile per un computer elaborare numeri binari piuttosto che decimali.
- Operazioni matematiche semplificate per l'addizione e la moltiplicazione. Le tabelle binarie occupano molto meno spazio delle tabelle decimali.
- Compatibilità con dispositivi tecnici/dispositivi che percepiscono solo due valori: "on" o "off", "charged" o "no charge", "magnetic field present" o "no magnetic field".
Da un punto di vista tecnico, il sistema binario è l'ideale, ma per gli esseri umani è troppo complicato da usare. È difficile per noi capire che 17 corrisponde a 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. E ancora di più: è impossibile ricordarlo per ogni numero decimale esistente. Il sistema di numeri binari ha altri svantaggi:
- Lo stesso numero scritto nei sistemi binario e decimale avrà più cifre nel primo caso.
- I decimali finali, quando convertiti in binario, ottengono una serie infinita di numeri.
Nella vita di tutti i giorni, non abbiamo bisogno di un sistema binario e la necessità è nata relativamente di recente, dopo l'invenzione dell'elettricità e fino ad allora, la visualizzazione dei dati sotto forma di zeri e unità era puramente sperimentale.
Fasi storiche dello sviluppo
Sebbene il sistema numerico binario non sia stato utilizzato attivamente fino a dopo il XVII secolo, ci sono prove che esistesse anche agli albori delle civiltà. Così, il matematico indiano Pingala nel 200 a.C. sviluppò un sistema mediante il quale le informazioni testuali potevano essere convertite in un codice binario e ogni lettera aveva il proprio valore binario.
Gli antichi Incas più di mille anni fa usavano lo script quipu, in cui, oltre ai numeri decimali, erano presenti numeri binari. E nell'antico "Libro dei Mutamenti" cinese, o "I Ching", datato all'XI secolo, sono raffigurati 64 esagrammi e 8 trigrammi, corrispondenti rispettivamente a numeri a 6 e 3 bit. Il sistema binario per la visualizzazione delle informazioni nel Medioevo esisteva anche in Africa, ad esempio nella divinazione tradizionale di molte tribù, nella divinazione Ifa.
Nel XVII secolo, lo scienziato tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz, nella sua opera scientifica Explication de l'Arithmétique Binaire, descrisse dettagliatamente il sistema binario, portandolo alla sua forma finale - quella che ancora esiste. Nei suoi studi si è affidato al "Libro dei mutamenti" cinese dell'XI secolo, che ha fatto una forte impressione su Leibniz. Lo definì "un importante risultato cinese nella matematica filosofica" e credeva che il suo autore Shao Yong fosse in anticipo sui tempi.
Il matematico inglese George Boole è considerato il padre della logica matematica. Da lui prende il nome una branca della logica matematica, l'algebra booleana (algebra della logica). Nel 1848, George Boole pubblicò un articolo sui principi della logica matematica - "Analisi matematica della logica, o un'esperienza nel calcolo delle inferenze deduttive", e nel 1854 apparve la sua opera principale - "Indagine sulle leggi del pensiero, su cui si basano le teorie matematiche della logica e della probabilità." In esso, il matematico descriveva i sistemi numerici algebrici in relazione alla logica e gettava le basi per lo sviluppo di circuiti logici elettronici semplici e successivamente sempre più complessi.
Nel XX secolo, la ricerca sul sistema binario continuò e nel 1937 l'ingegnere americano Claude Shannon combinò l'aritmetica binaria e l'algebra booleana, applicandole in tandem a relè e interruttori elettronici. Il lavoro di tutti i moderni dispositivi informatici elettronici è, infatti, basato sulla ricerca di Shannon. Nello stesso 1937 fu creato il computer digitale binario Modello K, che nel 1940, dopo una serie di aggiornamenti, poteva già calcolare numeri complessi. Il suo creatore, George Stibitz, per la prima volta ha dato un comando a un dispositivo informatico da remoto: su una linea telefonica, aprendo così orizzonti per l'ulteriore creazione e sviluppo di Internet.
Riassumendo, possiamo dire che da insignificante e altamente specializzato, il sistema binario è diventato il più popolare e diffuso (al secondo posto dopo la virgola) in soli 150-200 anni. Oggi, il funzionamento di tutti i dispositivi informatici si basa su di esso, dai calcolatori a pulsante alle stazioni server.