Konversi bilangan biner ke desimal
![Konversi bilangan biner ke desimal](/media/images/binary_converter.webp)
Sistem bilangan biner saat ini adalah yang paling umum kedua setelah bilangan desimal, dan pengoperasian semua perangkat komputasi elektronik didasarkan padanya. Hanya ada dua nilai dalam sistem biner: 0 dan 1, yang dalam sirkuit / papan elektronik sesuai dengan tidak adanya dan adanya muatan. Bilangan biner selalu dibaca satu digit pada satu waktu, 1011 tidak terdengar seperti “sebelas ribu”, tapi seperti “satu, nol, satu, satu”.
Properti sistem bilangan biner
Ada total 35 sistem bilangan, dan jika beberapa di antaranya digunakan secara bersamaan dalam perhitungan/studi tertentu, sistem tersebut ditandai dengan prefiks digital. Misalnya, 101(2) berarti bilangan biner, sedangkan 6(10) desimal. Dua opsi notasi lainnya adalah ampersand "&" dan "0b". Misalnya, bilangan biner 1010(2) dapat ditulis sebagai 0b1010 atau sebagai &1010.
Saat bekerja dengan bilangan yang termasuk dalam sistem bilangan biner, sejumlah properti diperhitungkan, yang meliputi berikut ini:
- Bilangan biner ganjil selalu diakhiri dengan 1, dan bilangan genap selalu diakhiri dengan 0.
- Nilai yang habis dibagi 4 diakhiri dengan dua nol (00).
- Bilangan biner yang dapat dibagi dengan 2(k) diakhiri dengan k nol.
- Nilai bentuk 2(k) dalam biner ditampilkan sebagai satu diikuti oleh k nol.
- Nilai seperti 2(k) − 1 ditulis sebagai k satuan.
Dengan demikian, 16 dapat direpresentasikan sebagai 2^4 atau sebagai 10000(2), dan 15 sebagai 2^4 − 1 atau sebagai 1111(2). Komputer secara otomatis menganggap kode biner 1111 sebagai angka 15, dan kode 10000 sebagai angka 16. Yang pertama sesuai dengan empat sel dengan muatan listrik, dan yang kedua dengan lima sel, yang pertama diisi, dan sisanya tidak. Bit / byte informasi yang direkam di hard disk atau memori flash dapat berfungsi sebagai sel.
Pro dan kontra dari sistem biner
Pentingnya sistem bilangan biner tidak dapat ditaksir terlalu tinggi, karena sistem bilangan biner memungkinkan untuk memproses sejumlah besar informasi dalam waktu singkat pada perangkat komputasi elektronik yang bekerja dengan kode biner. Keuntungan dari sistem ini antara lain:
- Kecepatan pemrosesan data tinggi. Jauh lebih mudah bagi komputer untuk memproses angka biner daripada angka desimal.
- Operasi matematika sederhana untuk penjumlahan dan perkalian. Tabel biner menggunakan lebih sedikit ruang daripada tabel desimal.
- Kompatibilitas dengan perangkat/perangkat teknis yang hanya merasakan dua nilai: "aktif" atau "mati", "terisi daya" atau "tanpa muatan", "ada medan magnet", atau "tidak ada medan magnet".
Dari sudut pandang teknis, sistem biner ideal, tetapi bagi manusia terlalu rumit untuk digunakan. Sulit bagi kita untuk memahami bahwa 17 sesuai dengan 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Dan terlebih lagi - tidak mungkin mengingat ini untuk setiap angka desimal yang ada. Sistem bilangan biner memiliki kelemahan lain:
- Angka yang sama yang ditulis dalam sistem biner dan desimal akan memiliki lebih banyak digit pada huruf pertama.
- Akhir desimal, saat dikonversi ke biner, dapatkan deret angka tak terhingga.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak memerlukan sistem biner, dan kebutuhannya muncul relatif baru - setelah penemuan listrik, dan hingga saat itu, menampilkan data dalam bentuk nol dan satu murni eksperimental.
Tahap perkembangan historis
Meskipun sistem bilangan biner tidak digunakan secara aktif hingga setelah abad ke-17, terdapat bukti bahwa sistem bilangan biner telah ada bahkan pada awal peradaban. Jadi, matematikawan India Pingala pada tahun 200 SM mengembangkan sebuah sistem di mana informasi tekstual dapat diubah menjadi kode biner, dan setiap huruf memiliki nilai binernya sendiri.
Inca kuno lebih dari seribu tahun yang lalu menggunakan skrip quipu, di mana, selain angka desimal, juga ada angka biner. Dan dalam "Buku Perubahan" Tiongkok kuno, atau "I Ching", bertanggal abad ke-11, 64 heksagram dan 8 trigram digambarkan, masing-masing sesuai dengan angka 6-bit dan 3-bit. Sistem biner untuk menampilkan informasi pada Abad Pertengahan juga ada di Afrika - dalam ramalan tradisional banyak suku, misalnya - dalam ramalan Ifa.
Pada abad ke-17, ilmuwan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz, dalam karya ilmiahnya Explication de l'Arithmétique Binaire, menjelaskan sistem biner secara mendetail, membawanya ke bentuk akhirnya - yang masih ada. Dalam studinya, dia mengandalkan "Buku Perubahan" China abad ke-11, yang memberikan kesan kuat pada Leibniz. Dia menyebutnya "pencapaian besar Tiongkok dalam matematika filosofis" dan percaya bahwa pengarangnya Shao Yong mendahului zamannya.
Ahli matematika Inggris George Boole dianggap sebagai bapak logika matematika. Cabang logika matematika, aljabar Boolean (aljabar logika), dinamai menurut namanya. Pada tahun 1848, George Boole menerbitkan sebuah artikel tentang prinsip-prinsip logika matematika - "Analisis Logika Matematika, atau Pengalaman dalam Kalkulus Kesimpulan Deduktif", dan pada tahun 1854 karya utamanya muncul - "Investigasi hukum pemikiran, di mana teori matematika logika dan probabilitas didasarkan." Di dalamnya, ahli matematika menjelaskan sistem bilangan aljabar dalam kaitannya dengan logika, dan meletakkan dasar untuk pengembangan sirkuit logika elektronik yang sederhana, dan kemudian semakin kompleks.
Pada abad ke-20, penelitian tentang sistem biner berlanjut, dan pada tahun 1937, insinyur Amerika Claude Shannon menggabungkan aritmatika biner dan aljabar Boolean, menerapkannya bersama-sama ke relai dan sakelar elektronik. Pekerjaan semua perangkat komputasi elektronik modern sebenarnya didasarkan pada penelitian Shannon. Pada tahun 1937 yang sama, komputer digital biner Model K dibuat, yang pada tahun 1940, setelah serangkaian peningkatan, sudah dapat menghitung bilangan kompleks. Penciptanya, George Stibitz, untuk pertama kalinya memberikan perintah ke perangkat komputasi dari jarak jauh: melalui saluran telepon, sehingga membuka cakrawala untuk pembuatan dan pengembangan Internet lebih lanjut.
Sebagai kesimpulan, kita dapat mengatakan bahwa dari yang tidak signifikan dan sangat terspesialisasi, sistem biner telah menjadi yang paling populer dan tersebar luas (di tempat kedua setelah desimal) hanya dalam 150-200 tahun. Saat ini, pengoperasian semua perangkat komputasi didasarkan padanya, mulai dari kalkulator tombol tekan hingga stasiun server.