😍 Binarni kalkulator i pretvarač

Binarni brojevni sustav danas je drugi najčešći nakon decimalnog i na njemu se temelji rad svih elektroničkih računalnih uređaja. Postoje samo dvije vrijednosti u binarnom sustavu: 0 i 1, što u elektroničkim krugovima / pločama odgovara odsutnosti i prisutnosti naboja. Binarni brojevi uvijek se čitaju jedna po jedna znamenka, 1011 ne zvuči kao "tisuću jedanaest", već kao "jedan, nula, jedan, jedan".

Svojstva binarnog brojevnog sustava

Ukupno postoji 35 brojevnih sustava, a ako se više njih istovremeno koristi u određenom izračunu/proučavanju, označavaju se digitalnim prefiksima. Na primjer, 101(2) znači da je broj binarni, dok je 6(10) decimalni. Još dvije opcije označavanja su ampersand "&" i "0b". Na primjer, binarni broj 1010(2) može se napisati kao 0b1010 ili kao &1010.

Kada radite s brojevima koji pripadaju binarnom brojevnom sustavu, uzimaju se u obzir brojna svojstva, koja uključuju sljedeće:

Neparni binarni brojevi uvijek završavaju s 1, a parni brojevi uvijek završavaju s 0.
Vrijednosti koje su ravnomjerno djeljive s 4 završavaju s dvije nule (00).
Binarni brojevi koji se mogu podijeliti s 2(k) završavaju s k nula.
Vrijednosti oblika 2(k) u binarnom obliku prikazuju se kao jedinica iza koje slijedi k nula.
Vrijednosti poput 2(k) − 1 zapisuju se kao k jedinica.

Dakle, 16 se može predstaviti kao 2^4 ili kao 10000(2), a 15 kao 2^4 − 1 ili kao 1111(2). Računalo automatski percipira binarni kod 1111 kao broj 15, a kod 10000 kao broj 16. Prvi odgovara četirima ćelijama s električnim nabojem, a drugi pet ćelija, od kojih je prva nabijena, a ostale nisu. Bitovi/bajtovi informacija snimljeni na tvrdom disku ili flash memoriji mogu djelovati kao ćelije.

Prednosti i mane binarnog sustava

Važnost binarnog brojevnog sustava ne može se precijeniti, budući da je upravo on omogućio obradu ogromnih količina informacija u kratkom vremenu na elektroničkim računalnim uređajima koji rade s binarnim kodom. Prednosti ovog sustava uključuju:

Velika brzina obrade podataka. Računalu je mnogo lakše obraditi binarne nego decimalne brojeve.
Pojednostavljene matematičke operacije za zbrajanje i množenje. Binarne tablice zauzimaju puno manje prostora od decimalnih tablica.
Kompatibilnost s tehničkim uređajima/uređajima koji percipiraju samo dvije vrijednosti: "uključeno" ili "isključeno", "napunjeno" ili "bez punjenja", "prisutno magnetsko polje" ili "nema magnetskog polja".

S tehničke točke gledišta, binarni sustav je idealan, ali za ljude je previše kompliciran za korištenje. Teško nam je razumjeti da 17 odgovara 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. I štoviše - nemoguće je to zapamtiti za svaki postojeći decimalni broj. Binarni brojevni sustav ima i druge nedostatke:

Isti broj zapisan u binarnom i decimalnom sustavu imat će više znamenki u prvom slučaju.
Završne decimale, kada se pretvore u binarne, dobivaju beskonačan niz brojeva.

U svakodnevnom životu ne trebamo binarni sustav, a potreba za njim javila se relativno nedavno - nakon izuma električne energije, a do tada je prikaz podataka u obliku nula i jedinica bio isključivo eksperimentalan.

Povijesne faze razvoja

Iako se binarni brojevni sustav nije aktivno koristio sve do 17. stoljeća, postoje dokazi da je postojao čak iu zoru civilizacija. Tako je indijski matematičar Pingala 200. godine prije Krista razvio sustav pomoću kojeg se tekstualne informacije mogu pretvoriti u binarni kod, a svako slovo ima svoju binarnu vrijednost.

Drevne Inke prije više od tisuću godina koristile su pismo quipu, u kojem su osim decimalnih brojeva bili prisutni i binarni brojevi. A u drevnoj kineskoj "Knjizi promjena" ili "I Ching", koja datira iz 11. stoljeća, prikazana su 64 heksagrama i 8 trigrama, koji odgovaraju 6-bitnim, odnosno 3-bitnim brojevima. Binarni sustav za prikaz informacija u srednjem vijeku postojao je iu Africi - u tradicionalnom proricanju mnogih plemena, na primjer - u proricanju Ifa.

U 17. stoljeću njemački znanstvenik Gottfried Wilhelm Leibniz u svom znanstvenom djelu Expplication de l'Arithmétique Binaire detaljno je opisao binarni sustav dovodeći ga do njegovog konačnog oblika – onog koji još uvijek postoji. U svojim proučavanjima oslanjao se na kinesku "Knjigu promjena" iz 11. stoljeća, koja je ostavila snažan dojam na Leibniza. Nazvao ga je "velikim kineskim postignućem u filozofskoj matematici" i vjerovao da je njegov autor Shao Yong bio ispred svog vremena.

Engleski matematičar George Boole smatra se ocem matematičke logike. Po njemu je nazvana grana matematičke logike, Booleova algebra (algebra logike). Godine 1848. George Boole objavio je članak o načelima matematičke logike - "Matematička analiza logike, ili iskustvo u proračunu deduktivnih zaključaka", a 1854. pojavilo se njegovo glavno djelo - "Istraživanje zakona mišljenja, na kojima temelje se matematičke teorije logike i vjerojatnosti." U njemu je matematičar opisao algebarske brojevne sustave u odnosu na logiku i postavio temelje za razvoj jednostavnih, a kasnije sve složenijih elektroničkih logičkih sklopova.

U 20. stoljeću istraživanje binarnog sustava se nastavilo, a 1937. američki inženjer Claude Shannon spojio je binarnu aritmetiku i Booleovu algebru, primijenivši ih u tandemu na elektroničke releje i sklopke. Rad svih suvremenih elektroničkih računalnih uređaja zapravo se temelji na Shannonovom istraživanju. Iste 1937. godine stvoreno je binarno digitalno računalo Model K, koje je do 1940. godine, nakon niza nadogradnji, već moglo izračunavati kompleksne brojeve. Njegov tvorac, George Stibitz, prvi je put dao naredbu jednom računalnom uređaju na daljinu: preko telefonske linije, čime je otvorio horizonte za daljnje stvaranje i razvoj interneta.

Ukratko, možemo reći da je od beznačajnog i visoko specijaliziranog, binarni sustav postao najpopularniji i najrašireniji (na drugom mjestu nakon decimalnog) u samo 150-200 godina. Danas se na njemu temelji rad svih računalnih uređaja, od kalkulatora s tipkama do poslužiteljskih stanica.

Binarni je drugi najpopularniji brojevni sustav nakon decimalnog i sastoji se od samo dvije vrijednosti: 0 i 1. Prema općim pravilima pretvorbe, bilo koji decimalni broj može se predstaviti kao binarni broj. Na primjer, 3 je 11, a 33 je 100001. Binarni brojevi imaju vlastita pravila za zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, koja se malo razlikuju od operacija s decimalnim brojevima.

Binarno zbrajanje i oduzimanje

Kako ispravno zbrojiti dva binarna/binarna broja? Ova se operacija provodi prema istom principu kao i standardno decimalno zbrajanje. Odnosno: dvije vrijednosti se pišu u stupcu s poravnanjem razdjelnika/zareza, a izračunavaju se od krajnje desne znamenke do krajnje lijeve - uz prijenos "dodatnih" jedinica s desna na lijevo. Dakle, dvije jedinice kategorije "junior" spojene su u jedinicu "senior". Kao primjer, dodajmo binarne 1100 i 101 bit po bit:

prvi s desna: 0 + 1 = 1;
drugi s desna: 0 + 0 = 0;
treća zdesna: 1 + 1 = 10, jedinica se prenosi na sljedeću znamenku;
četvrti s desna: 1 + 0 (+1 od prethodne znamenke) = 10, jedan se prenosi na sljedeću znamenku;
5. s desna: 0 + 0 (+1 od prethodne znamenke) = 1.

Složimo brojeve u nizu od vrha prema dolje i dobijemo 10001. Oduzimanje se odvija na sličan način. Ako je jedinica višeg reda “zauzeta”, od nje se formiraju dvije jedinice nižeg reda. Na primjer, oduzmite 101 od 1011 znamenkama:

prvi s desna: 1 − 1 = 0;
drugi s desna: 1 − 0 = 1;
treći s desna: 0 − 1 = 1, uzmite jedan od sljedeće znamenke;
četvrti s desna: 0 − 0 = 0, vrati jedan od prethodne znamenke.

Dobijamo 110, ili kada se pretvorimo u decimalni sustav - 6. Analogno tome, možete izvoditi operacije zbrajanja i oduzimanja s bilo kojim drugim binarnim brojevima.

Binarno množenje i dijeljenje

Kao u slučaju decimalnih brojeva, binarni brojevi se množe i dijele u stupac, uz prijenos dodatnih jedinica s desne na lijevu znamenku. Budući da množenje 1 s 0 rezultira 0, a množenje 1 s 1, vrijednost ostaje nepromijenjena, u drugom slučaju se prenosi na sljedeću znamenku u obliku "dodatne" jedinice. Na primjer, možete pomnožiti 110 s 10 u 4 koraka:

110 ⋅ 0 = 000;
110 ⋅ 1 = 110;
pomak 110 jedan bit ulijevo;
dodajte vrijednosti: 000 + 1100 = 1100.

Za dijeljenje binarnih brojeva također koristimo standardni stupac iz aritmetike, s obzirom na važan uvjet da ne možete dijeliti s 0. Na primjer, da biste podijelili 1100 s 10, pri čemu prve dvije znamenke dividende nisu nula, trebali biste:

pomnožite djelitelj s 1 i oduzmite 10 od 11;
dobenoj vrijednosti 1 dodajte 0 desno i dobijete 10 — vrijednost jednaka djelitelju;
pomnožite 10 s 1 i oduzmite 10;
rezultirajućoj 0 dodajte još jednu 0 (od dividende).

Budući da je 0 manje od 10, djelitelj množimo s 0 i dobivamo konačni rezultat dijeljenja - 110. U grafičkom (ne tekstualnom) obliku ovi izračuni izgledaju razumljivije i vizualnije, a za male brojeve izgledaju ne izazivaju poteškoće u izračunima. Ali veliki binarni brojevi, koji se sastoje od mnogo nula i jedinica, preteški su i predugi za brojanje u stupcu.

Štoviše, takvi izračuni nisu potrebni u svakodnevnom životu, au više od 99% slučajeva koriste se u računalnoj/računalnoj tehnologiji. Ako trebate brz i točan rezultat zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja binarnih brojeva, najlakši način je korištenje posebnog online kalkulatora.

Pretvarač binarnog u decimalni

Svojstva binarnog brojevnog sustava

Prednosti i mane binarnog sustava

Povijesne faze razvoja

Pretvarač decimalnog u binarni

Binarno zbrajanje i oduzimanje

Binarno množenje i dijeljenje