Convertisseur binaire en décimal
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Le système de numération binaire est aujourd'hui le deuxième plus courant après le système décimal, et le fonctionnement de tous les appareils informatiques électroniques est basé sur celui-ci. Il n'y a que deux valeurs dans le système binaire : 0 et 1, ce qui dans les circuits/cartes électroniques correspond à l'absence et à la présence de charge. Les nombres binaires sont toujours lus un chiffre à la fois, 1011 ne sonne pas comme "mille onze", mais comme "un, zéro, un, un".
Propriétés du système de numération binaire
Il existe 35 systèmes de numération au total, et si plusieurs d'entre eux sont utilisés simultanément dans un calcul/étude particulier, ils sont marqués par des préfixes numériques. Par exemple, 101(2) signifie que le nombre est en binaire, tandis que 6(10) est en décimal. Deux autres options de notation sont l'esperluette "&" et "0b". Par exemple, le nombre binaire 1010(2) peut s'écrire 0b1010 ou &1010.
Lorsque vous travaillez avec des nombres appartenant au système de numération binaire, un certain nombre de propriétés sont prises en compte, notamment les suivantes :
- Les nombres binaires impairs se terminent toujours par 1, et les nombres pairs se terminent toujours par 0.
- Les valeurs qui sont divisibles par 4 se terminent par deux zéros (00).
- Les nombres binaires qui peuvent être divisés par 2(k) se terminent par k zéros.
- Les valeurs de la forme 2(k) en binaire sont affichées comme un suivi de k zéros.
- Les valeurs comme 2(k) − 1 s'écrivent comme k uns.
Ainsi, 16 peut être représenté par 2^4 ou par 10000(2), et 15 par 2^4 − 1 ou par 1111(2). L'ordinateur perçoit automatiquement le code binaire 1111 comme le nombre 15, et le code 10000 comme le nombre 16. Le premier correspond à quatre cellules avec une charge électrique, et le second à cinq cellules, dont la première est chargée, et le reste ne sont pas. Des bits/octets d'informations enregistrés sur un disque dur ou une mémoire flash peuvent agir comme des cellules.
Avantages et inconvénients du système binaire
L'importance du système de numération binaire ne peut être surestimée, car c'est lui qui a permis de traiter d'énormes quantités d'informations en peu de temps sur des appareils informatiques électroniques fonctionnant avec du code binaire. Les avantages de ce système incluent :
- Vitesse de traitement des données élevée. Il est beaucoup plus facile pour un ordinateur de traiter des nombres binaires que décimaux.
- Opérations mathématiques simplifiées pour l'addition et la multiplication. Les tables binaires occupent beaucoup moins d'espace que les tables décimales.
- Compatibilité avec les appareils techniques / appareils qui ne perçoivent que deux valeurs : "on" ou "off", "chargé" ou "sans charge", "champ magnétique présent" ou "pas de champ magnétique".
D'un point de vue technique, le système binaire est idéal, mais pour les humains, il est trop compliqué à utiliser. Il nous est difficile de comprendre que 17 correspond à 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Et plus encore - il est impossible de s'en souvenir pour chaque nombre décimal existant. Le système de numération binaire a d'autres inconvénients :
- Le même nombre écrit dans les systèmes binaire et décimal aura plus de chiffres dans le premier cas.
- Les nombres décimaux finaux, lorsqu'ils sont convertis en binaire, obtiennent une série de nombres infinis.
Dans la vie de tous les jours, nous n'avons pas besoin d'un système binaire, et le besoin en est apparu relativement récemment - après l'invention de l'électricité, et jusque-là, l'affichage des données sous forme de zéros et de uns était purement expérimental.
Étapes historiques de développement
Bien que le système de numération binaire n'ait été activement utilisé qu'après le 17ème siècle, il est prouvé qu'il existait même à l'aube des civilisations. Ainsi, le mathématicien indien Pingala en 200 avant JC a développé un système par lequel les informations textuelles pouvaient être converties en un code binaire, et chaque lettre avait sa propre valeur binaire.
Les anciens Incas, il y a plus de mille ans, utilisaient l'écriture quipu, dans laquelle, en plus des nombres décimaux, des nombres binaires étaient présents. Et dans l'ancien "Livre des Mutations" chinois, ou "I Ching", daté du 11ème siècle, 64 hexagrammes et 8 trigrammes sont représentés, correspondant respectivement à des nombres 6 bits et 3 bits. Le système binaire d'affichage des informations au Moyen Âge existait également en Afrique - dans la divination traditionnelle de nombreuses tribus, par exemple - dans la divination Ifa.
Au 17ème siècle, le scientifique allemand Gottfried Wilhelm Leibniz, dans son ouvrage scientifique Explication de l'Arithmétique Binaire, décrit en détail le système binaire, l'amenant à sa forme finale - celle qui existe encore. Dans ses études, il s'appuya sur le "Livre des mutations" chinois du XIe siècle, qui fit une forte impression sur Leibniz. Il l'a qualifié de "réalisation chinoise majeure en mathématiques philosophiques" et a estimé que son auteur Shao Yong était en avance sur son temps.
Le mathématicien anglais George Boole est considéré comme le père de la logique mathématique. Une branche de la logique mathématique, l'algèbre booléenne (algèbre de la logique), porte son nom. En 1848, George Boole publia un article sur les principes de la logique mathématique - "Analyse mathématique de la logique, ou une expérience dans le calcul des inférences déductives", et en 1854 son ouvrage principal parut - "Enquête sur les lois de la pensée, sur lesquelles les théories mathématiques de la logique et des probabilités sont fondées." Dans ce document, le mathématicien a décrit les systèmes de nombres algébriques en relation avec la logique et a jeté les bases du développement de circuits logiques électroniques simples, puis de plus en plus complexes.
Au XXe siècle, les recherches sur le système binaire se sont poursuivies et, en 1937, l'ingénieur américain Claude Shannon a combiné l'arithmétique binaire et l'algèbre booléenne, les appliquant en tandem aux relais et commutateurs électroniques. Le travail de tous les appareils informatiques électroniques modernes est, en fait, basé sur les recherches de Shannon. Dans le même 1937, l'ordinateur numérique binaire modèle K a été créé, qui en 1940, après une série de mises à niveau, pouvait déjà calculer des nombres complexes. Son créateur, George Stibitz, a pour la première fois donné une commande à distance à un appareil informatique : via une ligne téléphonique, ouvrant ainsi des horizons pour la création et le développement ultérieurs d'Internet.
En résumé, on peut dire que d'un système insignifiant et hautement spécialisé, le système binaire est devenu le plus populaire et le plus répandu (en deuxième position après la décimale) en seulement 150-200 ans. Aujourd'hui, le fonctionnement de tous les appareils informatiques en est basé, des calculatrices à bouton-poussoir aux stations serveurs.