تبدیلکننده دوتایی به اعشار
![تبدیلکننده دوتایی به اعشار](/media/images/binary_converter.webp)
سیستم اعداد باینری امروزه بعد از اعشاری دومین سیستم رایج است و عملکرد تمامی دستگاه های محاسباتی الکترونیکی بر اساس آن است. در سیستم باینری فقط دو مقدار وجود دارد: 0 و 1 که در مدارها / بردهای الکترونیکی مربوط به عدم وجود و وجود شارژ است. اعداد باینری همیشه یک رقمی در یک زمان خوانده میشوند، 1011 شبیه "هزار یازده" نیست، بلکه شبیه "یک، صفر، یک، یک" است.
ویژگی های سیستم اعداد باینری
در مجموع 35 سیستم عددی وجود دارد، و اگر چندین مورد از آنها به طور همزمان در یک محاسبه/مطالعه خاص استفاده شوند، با پیشوندهای دیجیتالی مشخص می شوند. به عنوان مثال، 101(2) به این معنی است که عدد به صورت باینری است، در حالی که 6(10) به صورت اعشاری است. دو گزینه علامت گذاری دیگر عبارتند از علامت "&" و "0b". به عنوان مثال، عدد باینری 1010(2) را می توان به صورت 0b1010 یا &1010 نوشت.
هنگام کار با اعداد متعلق به سیستم اعداد باینری، تعدادی ویژگی در نظر گرفته می شود که شامل موارد زیر می شود:
- اعداد باینری فرد همیشه به 1 ختم میشوند و اعداد زوج همیشه به 0 ختم میشوند.
- مقادی که به طور مساوی بر 4 تقسیم می شوند به دو صفر (00) ختم می شوند.
- اعداد دودویی که می توانند بر 2 (k) تقسیم شوند به k صفر ختم می شوند.
- مقادیر فرم 2(k) در باینری به صورت یک و به دنبال آن k صفر نمایش داده می شود.
- مقادیر مانند 2(k) - 1 به صورت k one نوشته می شوند.
بنابراین، 16 را می توان به عنوان 2^4 یا به عنوان 10000 (2) و 15 به عنوان 2^4 - 1 یا به عنوان 1111 (2) نشان داد. کامپیوتر به طور خودکار کد باینری 1111 را به عنوان عدد 15 و کد 10000 را به عنوان عدد 16 درک می کند. اولی مربوط به چهار سلول با بار الکتریکی و دومی به پنج سلول است که اولی شارژ می شود و بقیه. نیستند. بیت / بایت اطلاعات ضبط شده روی هارد دیسک یا حافظه فلش می تواند به عنوان سلول عمل کند.
مزایا و معایب سیستم باینری
اهمیت سیستم اعداد باینری را نمی توان بیش از حد تخمین زد، زیرا این بود که پردازش حجم عظیمی از اطلاعات را در مدت زمان کوتاهی در دستگاه های محاسباتی الکترونیکی که با کد باینری کار می کردند امکان پذیر کرد. مزایای این سیستم عبارتند از:
- سرعت پردازش داده بالا. پردازش اعداد باینری برای کامپیوتر بسیار ساده تر از اعداد اعشاری است.
- عملیات ریاضی ساده شده برای جمع و ضرب. جداول دودویی فضای بسیار کمتری نسبت به جداول اعشاری اشغال می کنند.
- سازگاری با دستگاههای فنی/دستگاههایی که فقط دو مقدار را درک میکنند: "روشن" یا "خاموش"، "شارژ" یا "بدون شارژ"، "میدان مغناطیسی وجود دارد" یا "بدون میدان مغناطیسی".
از نقطه نظر فنی، سیستم باینری ایده آل است، اما برای انسان ها استفاده از آن بسیار پیچیده است. برای ما دشوار است که بفهمیم 17 مربوط به 10001، 46 - 101110، 148 - 10010100 است. و حتی بیشتر از آن - غیرممکن است که این را برای هر عدد اعشاری موجود به خاطر بسپاریم. سیستم اعداد باینری معایب دیگری نیز دارد:
- همان عددی که در سیستمهای باینری و اعشاری نوشته شده است، در حالت اول ارقام بیشتری خواهد داشت.
- اعداد پایانی، وقتی به باینری تبدیل میشوند، یک سری اعداد نامتناهی دریافت میکنند.
در زندگی روزمره، ما به یک سیستم باینری نیاز نداریم و نیاز به آن نسبتاً اخیراً - پس از اختراع الکتریسیته - و تا آن زمان، نمایش داده ها به شکل صفر و یک کاملاً تجربی بود.
مراحل تاریخی توسعه
اگرچه سیستم اعداد باینری تا پس از قرن هفدهم به طور فعال مورد استفاده قرار نگرفت، شواهدی وجود دارد که حتی در طلوع تمدن ها نیز وجود داشته است. بنابراین، ریاضیدان هندی پینگالا در سال 200 قبل از میلاد، سیستمی را توسعه داد که به وسیله آن اطلاعات متنی را می توان به یک کد دودویی تبدیل کرد و هر حرف مقدار باینری خاص خود را داشت.
اینکاهای باستان بیش از هزار سال پیش از خط quipu استفاده می کردند که در آن علاوه بر اعداد اعشاری، اعداد باینری نیز وجود داشت. و در "کتاب تغییرات" باستانی چینی یا "آی چینگ" مربوط به قرن یازدهم، 64 هگزاگرام و 8 تریگرم به ترتیب مربوط به اعداد 6 بیتی و 3 بیتی به تصویر کشیده شده است. سیستم باینری برای نمایش اطلاعات در قرون وسطی در آفریقا نیز وجود داشت - برای مثال در پیشگویی سنتی بسیاری از قبایل - در پیشگویی ایفا.
در قرن هفدهم، دانشمند آلمانی گوتفرید ویلهلم لایبنیتس، در اثر علمی خود Explication de l'Arithmétique Binaire، سیستم دوتایی را به تفصیل توصیف کرد و آن را به شکل نهایی خود - همان چیزی که هنوز وجود دارد - رساند. او در مطالعات خود به «کتاب تغییرات» چینی قرن یازدهم تکیه کرد که تأثیر زیادی بر لایب نیتس گذاشت. او آن را "یک دستاورد بزرگ چینی در ریاضیات فلسفی" نامید و معتقد بود که نویسنده آن شائو یونگ از زمان خود جلوتر است.
جرج بول، ریاضیدان انگلیسی، پدر منطق ریاضی در نظر گرفته می شود. شاخه ای از منطق ریاضی، جبر بولی (جبر منطق)، به نام او نامگذاری شده است. در سال 1848، جورج بول مقاله ای در مورد اصول منطق ریاضی منتشر کرد - "تحلیل ریاضی منطق، یا تجربه ای در حساب استنتاج های قیاسی"، و در سال 1854 اثر اصلی او ظاهر شد - "بررسی قوانین فکر، که در آن تئوری های ریاضی منطق و احتمالات مبتنی هستند." در آن، ریاضیدان سیستم های اعداد جبری را در رابطه با منطق توصیف کرد و پایه و اساس توسعه مدارهای منطقی الکترونیکی ساده و بعدها پیچیده تر شد.
در قرن بیستم، تحقیقات بر روی سیستم دودویی ادامه یافت و در سال 1937، مهندس آمریکایی کلود شانون، حساب باینری و جبر بولی را ترکیب کرد و آنها را پشت سر هم برای رلهها و سوئیچهای الکترونیکی به کار برد. کار تمام دستگاه های محاسباتی الکترونیکی مدرن در واقع بر اساس تحقیقات شانون است. در همان سال 1937، کامپیوتر دیجیتال باینری مدل K ساخته شد که تا سال 1940، پس از یک سری ارتقاء، می توانست اعداد مختلط را محاسبه کند. خالق آن، جورج استیبیتز، برای اولین بار دستوری به یک دستگاه محاسباتی از راه دور داد: از طریق یک خط تلفن، در نتیجه افق هایی را برای ایجاد و توسعه بیشتر اینترنت باز کرد.
به طور خلاصه، می توان گفت که از یک سیستم بی اهمیت و بسیار تخصصی، سیستم باینری تنها در 150-200 سال به محبوب ترین و گسترده ترین (در رتبه دوم پس از اعشار) تبدیل شده است. امروزه، عملکرد همه دستگاههای محاسباتی، از ماشینحسابهای دکمهای گرفته تا ایستگاههای سرور، مبتنی بر آن است.