Kahendarvu kümnendarvuks teisendaja
![Kahendarvu kümnendarvuks teisendaja](/media/images/binary_converter.webp)
Tänapäeval on kahendarvusüsteem kümnendarvu järel levinumalt teine ja sellel põhineb kõigi elektrooniliste arvutusseadmete töö. Binaarsüsteemis on ainult kaks väärtust: 0 ja 1, mis elektroonilistes ahelates / plaatides vastavad laengu puudumisele ja olemasolule. Binaarseid numbreid loetakse alati ühe numbri kaupa, 1011 ei kõla nagu "tuhat üksteist", vaid nagu "üks, null, üks, üks".
Kahendarvusüsteemi omadused
Kokku on 35 numbrisüsteemi ja kui konkreetses arvutuses/uuringus kasutatakse korraga mitut neist, märgitakse need digitaalsete eesliidetega. Näiteks 101 (2) tähendab, et arv on kahendarvuna, samas kui 6 (10) on kümnendkohana. Veel kaks märkimisvõimalust on ampersand "&" ja "0b". Näiteks kahendarvu 1010(2) saab kirjutada kui 0b1010 või &1010.
Kahendarvusüsteemi kuuluvate numbritega töötamisel võetakse arvesse mitmeid omadusi, mille hulka kuuluvad järgmised.
- Paaritud kahendarvud lõpevad alati 1-ga ja paarisarvud alati 0-ga.
- Väärtused, mis jagatakse ühtlaselt 4-ga, lõpevad kahe nulliga (00).
- Kaksarvud, mida saab jagada 2(k)-ga, lõpevad k nulliga.
- Vormi 2(k) väärtused kahendvormingus kuvatakse ühena, millele järgneb k null.
- Väärtused nagu 2(k) − 1 kirjutatakse k ühedena.
Seega saab 16 esitada kui 2^4 või 10000(2) ja 15 kui 2^4 − 1 või 1111(2). Arvuti tajub kahendkoodi 1111 automaatselt numbrina 15 ja koodi 10000 kui numbrit 16. Esimene vastab neljale elektrilaenguga elemendile ja teine viiele elemendile, millest esimene on laetud ja ülejäänud. ei ole. Kõvakettale või välkmällu salvestatud teabe bitid/baidid võivad toimida rakkudena.
Kabinaarsüsteemi plussid ja miinused
Kahendarvusüsteemi tähtsust ei saa ülehinnata, kuna just see võimaldas kahendkoodiga töötavates elektroonilistes arvutusseadmetes lühikese aja jooksul töödelda tohutul hulgal teavet. Selle süsteemi eelised on järgmised:
- Suur andmetöötluskiirus. Arvutil on palju lihtsam töödelda kahendarvu kui kümnendarvu.
- Lihtsustatud matemaatilised toimingud liitmiseks ja korrutamiseks. Binaartabelid võtavad palju vähem ruumi kui kümnendtabelid.
- Ühilduvus tehniliste seadmetega / seadmetega, mis tajuvad ainult kahte väärtust: "sees" või "väljas", "laetud" või "laeng puudub", "magnetväli on olemas" või "magnetväli puudub".
Tehnilisest vaatenurgast on kahendsüsteem ideaalne, kuid inimeste jaoks on selle kasutamine liiga keeruline. Meil on raske mõista, et 17 vastab numbritele 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Ja veelgi enam - seda on võimatu meeles pidada iga olemasoleva kümnendarvu kohta. Kahendarvusüsteemil on teisigi puudusi:
- Sama kahend- ja kümnendsüsteemis kirjutatud arv sisaldab esimesel juhul rohkem numbreid.
- Kummakohtade lõpud, kui need teisendatakse kahendarvuks, saadakse lõpmatu arvuseeria.
Igapäevaelus me kahendsüsteemi ei vaja ja vajadus selle järele tekkis suhteliselt hiljuti – pärast elektri leiutamist ja seni oli andmete kuvamine nullide ja ühtede kujul puhtalt eksperimentaalne.
Ajaloolised arenguetapid
Kuigi kahendarvusüsteemi kasutati aktiivselt alles pärast 17. sajandit, on tõendeid selle kohta, et see eksisteeris isegi tsivilisatsioonide koidikul. Niisiis töötas India matemaatik Pingala aastal 200 eKr välja süsteemi, mille abil sai tekstilist teavet teisendada kahendkoodiks ja igal tähel oli oma kahendväärtus.
Muistsed inkad kasutasid enam kui tuhat aastat tagasi quipu-skripti, milles lisaks kümnendarvudele esinesid ka kahendarvud. Ja iidses hiina "Muutuste raamatus" või "I Chingis", mis pärineb 11. sajandist, on kujutatud 64 heksagrammi ja 8 trigrammi, mis vastavad vastavalt 6- ja 3-bitistele numbritele. Binaarne süsteem teabe kuvamiseks oli keskajal olemas ka Aafrikas – paljude hõimude traditsioonilises ennustamises, näiteks – Ifa ennustamises.
17. sajandil kirjeldas saksa teadlane Gottfried Wilhelm Leibniz oma teaduslikus töös Explication de l'Arithmétique Binare binaarsüsteemi üksikasjalikult, viies selle lõplikule kujule – praeguseni. Oma õpingutes toetus ta Hiina 11. sajandi "Muutuste raamatule", mis jättis Leibnizile tugeva mulje. Ta nimetas seda "suureks Hiina saavutuseks filosoofilises matemaatikas" ja uskus, et selle autor Shao Yong oli oma ajast ees.
Inglise matemaatikut George Boole'i peetakse matemaatilise loogika isaks. Tema järgi on nimetatud matemaatilise loogika haru Boole'i algebra (loogika algebra). 1848. aastal avaldas George Boole artikli matemaatilise loogika põhimõtetest – "Mathematical Analysis of Logic ehk An Experience in the Calculus of Deductive Inferences" ja 1854. aastal ilmus tema peateos - "Mõtteseaduste uurimine, mille kohta põhinevad loogika ja tõenäosuse matemaatilised teooriad." Selles kirjeldas matemaatik algebralisi arvusüsteeme seoses loogikaga ning pani aluse lihtsate, hiljem järjest keerukamate elektrooniliste loogikalülituste väljatöötamisele.
20. sajandil jätkati kahendsüsteemi uurimist ja 1937. aastal ühendas Ameerika insener Claude Shannon binaararitmeetika ja Boole'i algebra, rakendades neid paralleelselt elektroonilistele releedele ja lülititele. Kõigi kaasaegsete elektrooniliste arvutusseadmete töö põhineb tegelikult Shannoni uurimistööl. Samal 1937. aastal loodi kahendarvuti Model K, mis 1940. aastaks suutis pärast mitmeid uuendusi juba arvutada kompleksarve. Selle looja George Stibitz andis esimest korda arvutusseadmele käsu kaugjuhtimisega: telefoniliini kaudu, avades seeläbi horisondid Interneti edasiseks loomiseks ja arendamiseks.
Kokkuvõttes võib öelda, et ebaolulisest ja kõrgelt spetsialiseerunud süsteemist on kahendsüsteemist saanud kõige populaarsem ja levinuim (kümnendkoha järel teisel kohal) kõigest 150–200 aastaga. Tänapäeval põhinevad sellel kõigi arvutusseadmete töö alates klahviga kalkulaatoritest kuni serverijaamadeni.