Μετατροπέας δυαδικού σε δεκαδικό
![Μετατροπέας δυαδικού σε δεκαδικό](/media/images/binary_converter.webp)
Το δυαδικό σύστημα αριθμών σήμερα είναι το δεύτερο πιο κοινό μετά το δεκαδικό και σε αυτό βασίζεται η λειτουργία όλων των ηλεκτρονικών υπολογιστικών συσκευών. Υπάρχουν μόνο δύο τιμές στο δυαδικό σύστημα: 0 και 1, που σε ηλεκτρονικά κυκλώματα / πλακέτες αντιστοιχεί στην απουσία και την παρουσία φόρτισης. Οι δυαδικοί αριθμοί διαβάζονται πάντα ένα ψηφίο τη φορά, το 1011 δεν ακούγεται σαν "χίλια έντεκα", αλλά σαν "ένα, μηδέν, ένα, ένα".
Ιδιότητες του δυαδικού συστήματος αριθμών
Υπάρχουν συνολικά 35 συστήματα αριθμών και εάν πολλά από αυτά χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα σε έναν συγκεκριμένο υπολογισμό/μελέτη, επισημαίνονται με ψηφιακά προθέματα. Για παράδειγμα, 101(2) σημαίνει ότι ο αριθμός είναι δυαδικός, ενώ το 6(10) είναι δεκαδικός. Δύο ακόμη επιλογές σημειογραφίας είναι το σύμβολο "&" και "0b". Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός 1010(2) μπορεί να γραφτεί ως 0b1010 ή ως &1010.
Όταν εργάζεστε με αριθμούς που ανήκουν στο δυαδικό σύστημα αριθμών, λαμβάνονται υπόψη ορισμένες ιδιότητες, οι οποίες περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- Οι περιττοί δυαδικοί αριθμοί τελειώνουν πάντα σε 1 και οι άρτιοι αριθμοί τελειώνουν πάντα σε 0.
- Οι τιμές που διαιρούνται ομοιόμορφα με το 4 τελειώνουν με δύο μηδενικά (00).
- Οι δυαδικοί αριθμοί που μπορούν να διαιρεθούν με το 2(k) καταλήγουν σε k μηδενικά.
- Οι τιμές της μορφής 2(k) σε δυαδικό σύστημα εμφανίζονται ως μία ακολουθούμενες από k μηδενικά.
- Τιμές όπως 2(k) − 1 γράφονται ως k ones.
Έτσι, το 16 μπορεί να αναπαρασταθεί ως 2^4 ή ως 10000(2), και το 15 ως 2^4 − 1 ή ως 1111(2). Ο υπολογιστής αντιλαμβάνεται αυτόματα τον δυαδικό κωδικό 1111 ως τον αριθμό 15 και τον κωδικό 10000 ως τον αριθμό 16. Το πρώτο αντιστοιχεί σε τέσσερα κελιά με ηλεκτρικό φορτίο και το δεύτερο σε πέντε κελιά, το πρώτο από τα οποία είναι φορτισμένο και τα υπόλοιπα δεν είναι. Bit / byte πληροφοριών που έχουν εγγραφεί σε σκληρό δίσκο ή μνήμη flash μπορούν να λειτουργήσουν ως κελιά.
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του δυαδικού συστήματος
Η σημασία του δυαδικού συστήματος αριθμών δεν μπορεί να υπερεκτιμηθεί, καθώς ήταν αυτό που κατέστησε δυνατή την επεξεργασία τεράστιων ποσοτήτων πληροφοριών σε σύντομο χρονικό διάστημα σε ηλεκτρονικές υπολογιστικές συσκευές που λειτουργούν με δυαδικό κώδικα. Τα πλεονεκτήματα αυτού του συστήματος περιλαμβάνουν:
- Υψηλή ταχύτητα επεξεργασίας δεδομένων. Είναι πολύ πιο εύκολο για έναν υπολογιστή να επεξεργαστεί δυαδικούς από δεκαδικούς αριθμούς.
- Απλοποιημένες μαθηματικές πράξεις για πρόσθεση και πολλαπλασιασμό. Οι δυαδικοί πίνακες καταλαμβάνουν πολύ λιγότερο χώρο από τους δεκαδικούς πίνακες.
- Συμβατότητα με τεχνικές συσκευές/συσκευές που αντιλαμβάνονται μόνο δύο τιμές: "on" ή "off", "charged" ή "no charge", "magnetic field" or "no magnet field".
Από τεχνική άποψη, το δυαδικό σύστημα είναι ιδανικό, αλλά για τους ανθρώπους είναι πολύ περίπλοκο στη χρήση. Είναι δύσκολο για εμάς να καταλάβουμε ότι το 17 αντιστοιχεί στο 10001, το 46 - 101110, το 148 - το 10010100. Και ακόμη περισσότερο - είναι αδύνατο να το θυμόμαστε αυτό για κάθε υπάρχοντα δεκαδικό αριθμό. Το δυαδικό σύστημα αριθμών έχει άλλα μειονεκτήματα:
- Ο ίδιος αριθμός γραμμένος σε δυαδικά και δεκαδικά συστήματα θα έχει περισσότερα ψηφία στην πρώτη περίπτωση.
- Τα δεκαδικά ψηφία που τελειώνουν, όταν μετατρέπονται σε δυαδικά, παίρνουν μια άπειρη σειρά αριθμών.
Στην καθημερινή ζωή, δεν χρειαζόμαστε ένα δυαδικό σύστημα και η ανάγκη για αυτό προέκυψε σχετικά πρόσφατα - μετά την εφεύρεση του ηλεκτρισμού και μέχρι τότε, η εμφάνιση δεδομένων με τη μορφή μηδενικών και μονάδων ήταν καθαρά πειραματική.
Ιστορικά στάδια ανάπτυξης
Αν και το δυαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιήθηκε ενεργά μετά τον 17ο αιώνα, υπάρχουν ενδείξεις ότι υπήρχε ακόμη και στην αυγή των πολιτισμών. Έτσι, ο Ινδός μαθηματικός Pingala το 200 π.Χ. ανέπτυξε ένα σύστημα με το οποίο οι πληροφορίες κειμένου μπορούσαν να μετατραπούν σε δυαδικό κώδικα και κάθε γράμμα είχε τη δική του δυαδική τιμή.
Οι αρχαίοι Ίνκας πριν από περισσότερα από χίλια χρόνια χρησιμοποιούσαν τη γραφή quipu, στην οποία, εκτός από τους δεκαδικούς αριθμούς, υπήρχαν και δυαδικοί αριθμοί. Και στο αρχαίο κινεζικό «Βιβλίο των Αλλαγών» ή «I Ching», που χρονολογείται στον 11ο αιώνα, απεικονίζονται 64 εξάγραμμα και 8 τρίγραμμα, που αντιστοιχούν σε αριθμούς 6-bit και 3-bit, αντίστοιχα. Το δυαδικό σύστημα για την εμφάνιση πληροφοριών στον Μεσαίωνα υπήρχε και στην Αφρική - στην παραδοσιακή μαντεία πολλών φυλών, για παράδειγμα - στη μαντεία Ifa.
Τον 17ο αιώνα, ο Γερμανός επιστήμονας Gottfried Wilhelm Leibniz, στο επιστημονικό του έργο Expplication de l'Arithmétique Binaire, περιέγραψε λεπτομερώς το δυαδικό σύστημα, φέρνοντάς το στην τελική του μορφή - αυτή που υπάρχει ακόμα. Στις σπουδές του βασίστηκε στο κινεζικό «Βιβλίο των Αλλαγών» του 11ου αιώνα, το οποίο έκανε έντονη εντύπωση στον Λάιμπνιτς. Το ονόμασε "ένα σημαντικό κινεζικό επίτευγμα στα φιλοσοφικά μαθηματικά" και πίστευε ότι ο συγγραφέας του Shao Yong ήταν μπροστά από την εποχή του.
Ο Άγγλος μαθηματικός George Boole θεωρείται ο πατέρας της μαθηματικής λογικής. Ένας κλάδος της μαθηματικής λογικής, η Boolean algebra (άλγεβρα της λογικής), πήρε το όνομά του. Το 1848, ο George Boole δημοσίευσε ένα άρθρο σχετικά με τις αρχές της μαθηματικής λογικής - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", και το 1854 εμφανίστηκε το κύριο έργο του - "Investigation of the laws of thought, on which βασίζονται οι μαθηματικές θεωρίες της λογικής και των πιθανοτήτων». Σε αυτό, ο μαθηματικός περιέγραψε αλγεβρικά συστήματα αριθμών σε σχέση με τη λογική και έθεσε τα θεμέλια για την ανάπτυξη απλών και αργότερα όλο και πιο πολύπλοκων ηλεκτρονικών λογικών κυκλωμάτων.
Τον 20ο αιώνα, η έρευνα για το δυαδικό σύστημα συνεχίστηκε και το 1937, ο Αμερικανός μηχανικός Claude Shannon συνδύασε τη δυαδική αριθμητική και την άλγεβρα Boole, εφαρμόζοντάς τα παράλληλα σε ηλεκτρονικά ρελέ και διακόπτες. Στην πραγματικότητα, το έργο όλων των σύγχρονων ηλεκτρονικών υπολογιστικών συσκευών βασίζεται στην έρευνα του Shannon. Το ίδιο 1937, δημιουργήθηκε ο δυαδικός ψηφιακός υπολογιστής Model K, ο οποίος μέχρι το 1940, μετά από μια σειρά αναβαθμίσεων, μπορούσε ήδη να υπολογίζει μιγαδικούς αριθμούς. Ο δημιουργός του, George Stibitz, έδωσε για πρώτη φορά εντολή σε μια υπολογιστική συσκευή εξ αποστάσεως: μέσω μιας τηλεφωνικής γραμμής, ανοίγοντας έτσι ορίζοντες για την περαιτέρω δημιουργία και ανάπτυξη του Διαδικτύου.
Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι από ένα ασήμαντο και εξαιρετικά εξειδικευμένο, το δυαδικό σύστημα έχει γίνει το πιο δημοφιλές και διαδεδομένο (στη δεύτερη θέση μετά το δεκαδικό) σε μόλις 150-200 χρόνια. Σήμερα, η λειτουργία όλων των υπολογιστικών συσκευών βασίζεται σε αυτό, από αριθμομηχανές με κουμπιά έως σταθμούς διακομιστών.