Binær til decimal-omregner
![Binær til decimal-omregner](/media/images/binary_converter.webp)
Det binære talsystem i dag er det næstmest almindelige efter decimalen, og driften af alle elektroniske computerenheder er baseret på det. Der er kun to værdier i det binære system: 0 og 1, som i elektroniske kredsløb / boards svarer til fravær og tilstedeværelse af ladning. Binære tal læses altid et ciffer ad gangen, 1011 lyder ikke som "tusind elleve", men som "en, nul, en, en".
Egenskaber for det binære talsystem
Der er 35 talsystemer i alt, og hvis flere af dem bruges samtidigt i en bestemt beregning/undersøgelse, er de markeret med digitale præfikser. For eksempel betyder 101(2) at tallet er binært, mens 6(10) er i decimal. To yderligere notationsmuligheder er og-tegnet "&" og "0b". For eksempel kan det binære tal 1010(2) skrives som 0b1010 eller som &1010.
Når der arbejdes med tal, der tilhører det binære talsystem, tages der højde for en række egenskaber, som omfatter følgende:
- Ulige binære tal ender altid på 1, og lige tal slutter altid på 0.
- Værdier, der er ligeligt delelige med 4, ender med to nuller (00).
- Binære tal, der kan divideres med 2(k), ender på k nuller.
- Værdier af formen 2(k) i binær vises som én efterfulgt af k nuller.
- Værdier som 2(k) − 1 skrives som k enere.
Således kan 16 repræsenteres som 2^4 eller som 10000(2), og 15 som 2^4 − 1 eller som 1111(2). Computeren opfatter automatisk den binære kode 1111 som tallet 15, og koden 10000 som tallet 16. Den første svarer til fire celler med elektrisk ladning, og den anden til fem celler, hvoraf den første er opladet, og resten er ikke. Bits/bytes af information optaget på en harddisk eller flashhukommelse kan fungere som celler.
Fordele og ulemper ved det binære system
Vigtigheden af det binære talsystem kan ikke overvurderes, da det var det, der gjorde det muligt at behandle enorme mængder information på kort tid på elektroniske computerenheder, der arbejder med binær kode. Fordelene ved dette system omfatter:
- Høj databehandlingshastighed. Det er meget nemmere for en computer at behandle binære tal end decimaltal.
- Forenklede matematiske operationer til addition og multiplikation. Binære tabeller fylder meget mindre end decimaltabeller.
- Kompatibilitet med tekniske enheder/enheder, der kun opfatter to værdier: "tændt" eller "slukket", "opladet" eller "ingen ladning", "magnetisk felt til stede" eller "intet magnetfelt".
Fra et teknisk synspunkt er det binære system ideelt, men for mennesker er det for kompliceret at bruge. Det er svært for os at forstå, at 17 svarer til 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Og endnu mere - det er umuligt at huske dette for hvert eksisterende decimaltal. Det binære talsystem har andre ulemper:
- Det samme tal skrevet i binære og decimalsystemer vil have flere cifre i det første tilfælde.
- Endedecimaler, når de konverteres til binære, får en uendelig talserie.
I hverdagen har vi ikke brug for et binært system, og behovet for det opstod relativt for nylig - efter opfindelsen af elektricitet, og indtil da var visning af data i form af nuller og ettaller rent eksperimentelt.
Historiske udviklingsstadier
Selvom det binære talsystem ikke blev aktivt brugt før efter det 17. århundrede, er der beviser på, at det eksisterede selv ved civilisationernes begyndelse. Så den indiske matematiker Pingala i 200 f.Kr. udviklede et system, hvorved tekstinformation kunne konverteres til en binær kode, og hvert bogstav havde sin egen binære værdi.
Gamle inkaer brugte for mere end tusind år siden quipu-skriftet, hvori der ud over decimaltal var binære tal til stede. Og i den gamle kinesiske "Book of Changes", eller "I Ching", dateret til det 11. århundrede, er 64 hexagrammer og 8 trigrammer afbildet, svarende til henholdsvis 6-bit og 3-bit tal. Det binære system til visning af information i middelalderen eksisterede også i Afrika - i den traditionelle spådom af mange stammer, for eksempel - i Ifa-spådom.
I det 17. århundrede beskrev den tyske videnskabsmand Gottfried Wilhelm Leibniz i sit videnskabelige værk Explication de l'Arithmétique Binaire det binære system i detaljer og bragte det til sin endelige form - det der stadig eksisterer. I sine studier støttede han sig til den kinesiske "Forandringernes Bog" fra det 11. århundrede, som gjorde et stærkt indtryk på Leibniz. Han kaldte det "en stor kinesisk præstation inden for filosofisk matematik" og mente, at forfatteren Shao Yong var forud for sin tid.
Den engelske matematiker George Boole anses for at være den matematiske logiks fader. En gren af matematisk logik, boolsk algebra (logikkens algebra), er opkaldt efter ham. I 1848 udgav George Boole en artikel om principperne for matematisk logik - "Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences", og i 1854 udkom hans hovedværk - "Undersøgelse af tankelovene, hvorpå de matematiske teorier om logik og sandsynlighed er baseret." I den beskrev matematikeren algebraiske talsystemer i relation til logik og lagde grundlaget for udviklingen af simple og senere stadig mere komplekse elektroniske logiske kredsløb.
I det 20. århundrede fortsatte forskningen i det binære system, og i 1937 kombinerede den amerikanske ingeniør Claude Shannon binær aritmetik og boolsk algebra og anvendte dem i tandem til elektroniske relæer og kontakter. Arbejdet med alle moderne elektroniske computerenheder er i virkeligheden baseret på Shannons forskning. I samme 1937 blev Model K binær digital computer skabt, som i 1940 efter en række opgraderinger allerede kunne beregne komplekse tal. Dets skaber, George Stibitz, gav for første gang en kommando til en computerenhed på afstand: over en telefonlinje, og åbnede derved horisonter for den videre skabelse og udvikling af internettet.
Opsummerende kan vi sige, at fra et ubetydeligt og højt specialiseret system er det binære system blevet det mest populære og udbredte (på andenpladsen efter decimalen) på kun 150-200 år. I dag er betjeningen af alle computerenheder baseret på det, fra trykknap-beregnere til serverstationer.