Převodník z binární na desítkovou hodnotu

Binární číselná soustava je dnes po desítkové soustavě druhá nejrozšířenější a je na ní založen provoz všech elektronických výpočetních zařízení. V binárním systému jsou pouze dvě hodnoty: 0 a 1, což v elektronických obvodech / deskách odpovídá nepřítomnosti a přítomnosti náboje. Binární čísla se vždy čtou po jedné číslici, 1011 nezní jako „tisíc jedenáct“, ale jako „jedna, nula, jedna, jedna“.

Vlastnosti binární číselné soustavy

Celkem je 35 číselných soustav, a pokud se jich v určitém výpočtu/studii použije současně několik, jsou označeny digitálními prefixy. Například 101(2) znamená, že číslo je binární, zatímco 6(10) je v desítkové soustavě. Další dvě možnosti zápisu jsou ampersand "&" a "0b". Například binární číslo 1010(2) lze zapsat jako 0b1010 nebo jako &1010.

Při práci s čísly patřícími do binární číselné soustavy se bere v úvahu řada vlastností, které zahrnují následující:

• Lichá binární čísla vždy končí 1 a sudá čísla vždy končí 0.
• Hodnoty, které jsou rovnoměrně dělitelné 4, končí dvěma nulami (00).
• Binární čísla, která lze dělit 2(k), končí k nulami.
• Hodnoty ve tvaru 2(k) v binárním tvaru jsou zobrazeny jako jedna následovaná k nulami.
• Hodnoty jako 2(k) − 1 se zapisují jako k jedniček.

Číslo 16 tedy může být reprezentováno jako 2^4 nebo jako 10000(2) a 15 jako 2^4 − 1 nebo jako 1111(2). Počítač automaticky vnímá binární kód 1111 jako číslo 15 a kód 10000 jako číslo 16. První odpovídá čtyřem článkům s elektrickým nábojem a druhý pěti článkům, z nichž první je nabitý a zbytek nejsou. Bity/bajty informací zaznamenaných na pevném disku nebo flash paměti mohou fungovat jako buňky.

Pro a proti binární soustavě

Význam systému binárních čísel nelze přeceňovat, protože právě on umožnil zpracovat obrovské množství informací v krátkém čase na elektronických výpočetních zařízeních pracujících s binárním kódem. Mezi výhody tohoto systému patří:

• Vysoká rychlost zpracování dat. Pro počítač je mnohem jednodušší zpracovat binární čísla než desítková.
• Zjednodušené matematické operace pro sčítání a násobení. Binární tabulky zabírají mnohem méně místa než tabulky desítkové.
• Kompatibilita s technickými zařízeními/zařízeními, která vnímají pouze dvě hodnoty: „zapnuto“ nebo „vypnuto“, „nabito“ nebo „bez náboje“, „přítomno magnetické pole“ nebo „není magnetické pole“.

Z technického hlediska je binární systém ideální, ale pro člověka je příliš komplikovaný na použití. Je pro nás těžké pochopit, že 17 odpovídá 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. A ještě více - nelze si to pamatovat pro každé existující desetinné číslo. Binární číselný systém má další nevýhody:

• Stejné číslo zapsané v binární a desítkové soustavě bude mít v prvním případě více číslic.
• Koncová desetinná místa po převodu na binární dostanou nekonečnou číselnou řadu.

V běžném životě binární soustavu nepotřebujeme a její potřeba vznikla poměrně nedávno – po vynálezu elektřiny a do té doby bylo zobrazování dat ve formě nul a jedniček čistě experimentální.

Historické fáze vývoje

Přestože se binární číselný systém aktivně používal až po 17. století, existují důkazy, že existoval i na úsvitu civilizací. Takže indický matematik Pingala v roce 200 př. n. l. vyvinul systém, pomocí kterého bylo možné textové informace převést na binární kód a každé písmeno mělo svou vlastní binární hodnotu.

Staří Inkové před více než tisíci lety používali písmo quipu, ve kterém byla kromě desetinných čísel přítomna i čísla binární. A ve starověké čínské „Knize proměn“ nebo „I-ťing“ z 11. století je zobrazeno 64 hexagramů a 8 trigramů, což odpovídá 6bitovým a 3bitovým číslům. Binární systém pro zobrazování informací ve středověku existoval také v Africe - například v tradičním věštění mnoha kmenů - ve věštění Ifa.

V 17. století německý vědec Gottfried Wilhelm Leibniz ve svém vědeckém díle Explication de l'Arithmétique Binaire podrobně popsal binární systém a přivedl jej do konečné podoby - té, která stále existuje. Při studiích se opíral o čínskou „Knihu proměn“ z 11. století, která na Leibnize silně zapůsobila. Nazval jej „hlavním čínským úspěchem ve filozofické matematice“ a věřil, že jeho autor Shao Yong předběhl dobu.

Anglický matematik George Boole je považován za otce matematické logiky. Je po něm pojmenována větev matematické logiky, Booleova algebra (algebra logiky). V roce 1848 publikoval George Boole článek o principech matematické logiky – „Mathematical Analysis of Logic, or an Experience in the Calculus of Deductive Inferences“ a v roce 1854 se objevilo jeho hlavní dílo – „Vyšetřování zákonů myšlení, na kterých jsou založeny matematické teorie logiky a pravděpodobnosti." Matematik v něm popsal algebraické číselné soustavy ve vztahu k logice a položil základ pro vývoj jednoduchých a později stále složitějších elektronických logických obvodů.

Ve 20. století pokračoval výzkum binárního systému a v roce 1937 americký inženýr Claude Shannon zkombinoval binární aritmetiku a booleovskou algebru a aplikoval je v tandemu na elektronická relé a spínače. Práce všech moderních elektronických výpočetních zařízení je ve skutečnosti založena na Shannonově výzkumu. Ve stejném roce 1937 vznikl binární digitální počítač Model K, který v roce 1940 po sérii upgradů již uměl počítat komplexní čísla. Jeho tvůrce George Stibitz poprvé dal příkaz počítačovému zařízení na dálku: přes telefonní linku, čímž otevřel obzory pro další tvorbu a rozvoj internetu.

Shrneme-li to, můžeme říci, že z nevýznamné a vysoce specializované dvojkové soustavy se stala nejoblíbenější a nejrozšířenější (na druhém místě po desítkové soustavě) za pouhých 150-200 let. Dnes je na něm založen provoz všech výpočetních zařízení, od tlačítkových kalkulátorů až po serverové stanice.