Convertidor de binari a decimal
![Convertidor de binari a decimal](/media/images/binary_converter.webp)
El sistema de nombres binaris avui dia és el segon més comú després del decimal, i el funcionament de tots els dispositius informàtics electrònics es basa en ell. Només hi ha dos valors en el sistema binari: 0 i 1, que en circuits / plaques electrònics correspon a l'absència i presència de càrrega. Els nombres binaris sempre es llegeixen d'un dígit alhora, 1011 no sona com "mil onze", sinó com "un, zero, un, un".
Propietats del sistema de numeració binari
Hi ha 35 sistemes numèrics en total, i si s'utilitzen simultàniament diversos d'ells en un càlcul/estudi concret, es marquen amb prefixos digitals. Per exemple, 101(2) significa que el nombre està en binari, mentre que 6(10) és en decimal. Dues opcions més de notació són el signe "&" i "0b". Per exemple, el nombre binari 1010(2) es pot escriure com a 0b1010 o com a &1010.
Quan es treballa amb nombres que pertanyen al sistema de nombres binaris, es tenen en compte una sèrie de propietats, que inclouen les següents:
- Els nombres binaris senars sempre acaben en 1 i els parells sempre acaben en 0.
- Els valors que són divisibles per 4 acaben amb dos zeros (00).
- Els nombres binaris que es poden dividir per 2(k) acaben en k zeros.
- Els valors de la forma 2(k) en binari es mostren com un seguit de k zeros.
- Valors com 2(k) - 1 s'escriuen com a k.
Per tant, 16 es pot representar com 2^4 o com 10000(2), i 15 com 2^4 - 1 o com 1111(2). L'ordinador percep automàticament el codi binari 1111 com el número 15, i el codi 10000 com el número 16. El primer correspon a quatre cel·les amb càrrega elèctrica, i el segon a cinc cel·les, la primera de les quals està carregada, i la resta. no ho són. Els bits/bytes d'informació gravats en un disc dur o memòria flash poden actuar com a cel·les.
Pros i contres del sistema binari
No es pot sobreestimar la importància del sistema de numeració binari, ja que va ser el que va permetre processar grans quantitats d'informació en poc temps en dispositius informàtics electrònics que treballen amb codi binari. Els avantatges d'aquest sistema inclouen:
- Alta velocitat de processament de dades. És molt més fàcil per a un ordinador processar nombres binaris que decimals.
- Operacions matemàtiques simplificades per a la suma i la multiplicació. Les taules binàries ocupen molt menys espai que les taules decimals.
- Compatibilitat amb dispositius tècnics/dispositius que només perceben dos valors: "activat" o "desactivat", "carregat" o "sense càrrega", "camp magnètic present" o "sense camp magnètic".
Des d'un punt de vista tècnic, el sistema binari és ideal, però per als humans és massa complicat d'utilitzar. Ens costa entendre que 17 correspon a 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. I encara més: és impossible recordar-ho per a cada nombre decimal existent. El sistema de numeració binari té altres inconvenients:
- El mateix nombre escrit en sistemes binari i decimal tindrà més dígits en el primer cas.
- Els decimals finals, quan es converteixen en binaris, obtenen una sèrie de nombres infinits.
A la vida quotidiana, no necessitem un sistema binari, i la necessitat d'això va sorgir relativament recentment, després de la invenció de l'electricitat i fins aleshores, mostrar dades en forma de zeros i uns era purament experimental.
Etapes històriques del desenvolupament
Tot i que el sistema de nombres binaris no es va utilitzar activament fins després del segle XVII, hi ha proves que va existir fins i tot als albors de les civilitzacions. Així doncs, el matemàtic indi Pingala va desenvolupar l'any 200 aC un sistema pel qual la informació textual es podia convertir en un codi binari i cada lletra tenia el seu propi valor binari.
Els antics inques fa més de mil anys utilitzaven l'escriptura quipu, en la qual, a més dels nombres decimals, hi havia números binaris. I a l'antic "Llibre dels canvis" xinès o "I Ching", datat al segle XI, es representen 64 hexagrames i 8 trigrames, corresponents a números de 6 i 3 bits, respectivament. El sistema binari per mostrar informació a l'Edat Mitjana també existia a l'Àfrica -en l'endevinació tradicional de moltes tribus, per exemple- en l'endevinació Ifa.
Al segle XVII, el científic alemany Gottfried Wilhelm Leibniz, en el seu treball científic Explication de l'Arithmétique Binaire, va descriure detalladament el sistema binari, portant-lo a la seva forma final, la que encara existeix. En els seus estudis, es va basar en el "Llibre dels canvis" xinès del segle XI, que va causar una forta impressió a Leibniz. Ho va anomenar "un gran assoliment xinès en matemàtiques filosòfiques" i creia que el seu autor Shao Yong s'avançava al seu temps.
El matemàtic anglès George Boole es considera el pare de la lògica matemàtica. Una branca de la lògica matemàtica, l'àlgebra de Boole (àlgebra de la lògica), porta el seu nom. El 1848, George Boole va publicar un article sobre els principis de la lògica matemàtica: "Anàlisi matemàtica de la lògica, o una experiència en el càlcul de les inferències deductives", i el 1854 va aparèixer la seva obra principal: "Investigació de les lleis del pensament, sobre la qual es basen les teories matemàtiques de la lògica i la probabilitat". En ell, el matemàtic va descriure sistemes de nombres algebraics en relació amb la lògica i va establir les bases per al desenvolupament de circuits lògics electrònics simples i, posteriorment, cada cop més complexos.
Al segle XX, la investigació sobre el sistema binari va continuar, i el 1937, l'enginyer nord-americà Claude Shannon va combinar l'aritmètica binària i l'àlgebra de Boole, aplicant-les conjuntament a relés i interruptors electrònics. El treball de tots els dispositius informàtics electrònics moderns es basa, de fet, en la investigació de Shannon. El mateix 1937 es va crear l'ordinador digital binari Model K, que el 1940, després d'una sèrie d'actualitzacions, ja podia calcular nombres complexos. El seu creador, George Stibitz, va donar per primera vegada una comanda a un dispositiu informàtic de forma remota: a través d'una línia telefònica, obrint així horitzons per a la creació i desenvolupament posteriors d'Internet.
En resum, podem dir que des d'un insignificant i altament especialitzat, el sistema binari s'ha convertit en el més popular i estès (en segon lloc després del decimal) en només 150-200 anys. Avui en dia, el funcionament de tots els dispositius informàtics es basa en ell, des de calculadores amb polsador fins a estacions de servidor.