Binääri-desimaalimuunnin

Binäärilukujärjestelmä on nykyään toiseksi yleisin desimaaliluvun jälkeen, ja siihen perustuu kaikkien elektronisten laskentalaitteiden toiminta. Binäärijärjestelmässä on vain kaksi arvoa: 0 ja 1, jotka elektronisissa piireissä / korteissa vastaavat varauksen puuttumista ja läsnäoloa. Binääriluvut luetaan aina yksi numero kerrallaan, 1011 ei kuulosta "tuhatta yksitoista", vaan "yksi, nolla, yksi, yksi".

Binäärilukujärjestelmän ominaisuudet

Numerojärjestelmiä on kaikkiaan 35, ja jos niitä käytetään useita samanaikaisesti tietyssä laskelmassa/tutkimuksessa, ne merkitään digitaalisilla etuliitteillä. Esimerkiksi 101(2) tarkoittaa, että luku on binääriluku, kun taas 6(10) on desimaaliluku. Kaksi muuta merkintävaihtoehtoa ovat et-merkki "&" ja "0b". Esimerkiksi binääriluku 1010(2) voidaan kirjoittaa muodossa 0b1010 tai &1010.

Kun työskennellään binäärilukujärjestelmään kuuluvien numeroiden kanssa, useita ominaisuuksia otetaan huomioon, mukaan lukien seuraavat:

• Parittomat binääriluvut päättyvät aina 1:een ja parilliset luvut aina nollaan.
• Arvot, jotka ovat tasaisesti jaettavissa 4:llä, päättyvät kahteen nollaan (00).
• Binääriluvut, jotka voidaan jakaa luvulla 2(k), päättyvät k nollaan.
• Muodon 2(k) arvot binäärimuodossa näytetään yhtenä, jota seuraa k nolla.
• Arvot, kuten 2(k) − 1, kirjoitetaan k ykkösinä.

Näin ollen 16 voidaan esittää muodossa 2^4 tai 10000(2) ja 15 muodossa 2^4 − 1 tai 1111(2). Tietokone havaitsee automaattisesti binäärikoodin 1111 numeroksi 15 ja koodin 10000 numeroksi 16. Ensimmäinen vastaa neljää kennoa sähkövarauksella ja toinen viittä kennoa, joista ensimmäinen on ladattu ja loput. eivät ole. Kiintolevylle tai flash-muistiin tallennetut bitit/tavut voivat toimia soluina.

Binäärijärjestelmän edut ja haitat

Binäärilukujärjestelmän merkitystä ei voi yliarvioida, koska se mahdollisti valtavien tietomäärien käsittelyn lyhyessä ajassa binäärikoodilla toimivilla elektronisilla tietokoneilla. Tämän järjestelmän etuja ovat:

• Suuri tiedonkäsittelynopeus. Tietokoneen on paljon helpompi käsitellä binäärilukuja kuin desimaalilukuja.
• Yksinkertaistetut matemaattiset toiminnot yhteen- ja kertolaskua varten. Binaaritaulukot vievät paljon vähemmän tilaa kuin desimaalitaulukot.
• Yhteensopivuus teknisten laitteiden / laitteiden kanssa, jotka havaitsevat vain kaksi arvoa: "on" tai "off", "charged" tai "ei latausta", "magneettikenttä läsnä" tai "ei magneettikenttää".

Teknisesti katsottuna binäärijärjestelmä on ihanteellinen, mutta ihmisille liian monimutkainen käyttää. Meidän on vaikea ymmärtää, että 17 vastaa numeroita 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Ja vielä enemmän - tätä on mahdotonta muistaa jokaiselle olemassa olevalle desimaaliluvulle. Binäärilukujärjestelmällä on muita haittoja:

• Binääri- ja desimaalijärjestelmiin kirjoitetussa samassa numerossa on enemmän numeroita ensimmäisessä tapauksessa.
• Desimaalien loput, kun ne muunnetaan binäärimuotoon, saavat äärettömän lukusarjan.

Arkielämässä emme tarvitse binäärijärjestelmää, ja tarve sille syntyi suhteellisen äskettäin - sähkön keksimisen jälkeen, ja siihen asti tietojen näyttäminen nollien ja ykkösten muodossa oli puhtaasti kokeellista.

Historialliset kehitysvaiheet

Vaikka binäärilukujärjestelmää käytettiin aktiivisesti vasta 1600-luvun jälkeen, on näyttöä siitä, että se oli olemassa jo sivilisaatioiden kynnyksellä. Niinpä intialainen matemaatikko Pingala kehitti vuonna 200 eKr. järjestelmän, jolla tekstitieto voitiin muuntaa binäärikoodiksi, ja jokaisella kirjaimella oli oma binääriarvonsa.

Muinaiset inkat käyttivät yli tuhat vuotta sitten quipu-kirjoitusta, jossa desimaalilukujen lisäksi oli myös binäärilukuja. Ja muinaisessa kiinalaisessa "Muutosten kirjassa" tai "I Chingissä", joka on päivätty 1100-luvulle, on kuvattu 64 heksagrammia ja 8 trigrammia, jotka vastaavat 6-bittisiä ja 3-bittisiä lukuja. Keskiajalla tiedon esittämiseen tarkoitettu binäärijärjestelmä oli olemassa myös Afrikassa - esimerkiksi monien heimojen perinteisessä ennustamisessa - Ifa-ennustuksessa.

1600-luvulla saksalainen tiedemies Gottfried Wilhelm Leibniz kuvaili tieteellisessä työssään Explication de l'Arithmétique Binaire binäärijärjestelmää yksityiskohtaisesti ja toi sen lopulliseen muotoonsa - sellaisen, joka on edelleen olemassa. Opinnoissaan hän turvautui 1000-luvun kiinalaiseen "Muutoskirjaan", joka teki vahvan vaikutuksen Leibniziin. Hän kutsui sitä "kiinalaiseksi suureksi saavutukseksi filosofisessa matematiikan alalla" ja uskoi, että sen kirjoittaja Shao Yong oli aikaansa edellä.

Englannin matemaatikko George Boolea pidetään matemaattisen logiikan isänä. Hänen mukaansa on nimetty matemaattisen logiikan haara, Boolen algebra (logiikan algebra). Vuonna 1848 George Boole julkaisi artikkelin matemaattisen logiikan periaatteista - "Logiikan matemaattinen analyysi eli kokemus deduktiivisten päätelmien laskemisesta", ja vuonna 1854 ilmestyi hänen pääteoksensa - "Ajattelun lakien tutkiminen, josta logiikan ja todennäköisyyksien matemaattiset teoriat perustuvat." Siinä matemaatikko kuvasi algebrallisia lukujärjestelmiä suhteessa logiikkaan ja loi pohjan yksinkertaisten ja myöhemmin yhä monimutkaisempien elektronisten logiikkapiirien kehitykselle.

1900-luvulla binäärijärjestelmän tutkimus jatkui, ja vuonna 1937 amerikkalainen insinööri Claude Shannon yhdisti binaariaritmeettisen ja Boolen algebran soveltaen niitä samanaikaisesti elektronisiin releisiin ja kytkimiin. Kaikkien nykyaikaisten elektronisten laskentalaitteiden työ perustuu itse asiassa Shannonin tutkimukseen. Samana vuonna 1937 luotiin Model K -binääridigitaalitietokone, joka vuoteen 1940 mennessä pystyi useiden päivitysten jälkeen jo laskemaan kompleksilukuja. Sen luoja George Stibitz antoi ensimmäistä kertaa tietokonelaitteelle komennon etänä: puhelinlinjan kautta, mikä avasi mahdollisuuksia Internetin luomiselle ja kehittämiselle.

Yhteenvetona voidaan todeta, että merkityksettömästä ja erittäin erikoistuneesta binäärijärjestelmästä on tullut suosituin ja yleisin (toisella sijalla desimaalin jälkeen) vain 150-200 vuodessa. Nykyään siihen perustuu kaikkien laskentalaitteiden toiminta painonappulaskimista palvelinasemiin.