Conversor de binario a decimal
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El sistema numérico binario actual es el segundo más común después del decimal, y en él se basa el funcionamiento de todos los dispositivos informáticos electrónicos. Solo existen dos valores en el sistema binario: 0 y 1, que en los circuitos/placas electrónicas corresponde a la ausencia y presencia de carga. Los números binarios siempre se leen un dígito a la vez, 1011 no suena como "mil once", sino como "uno, cero, uno, uno".
Propiedades del sistema numérico binario
Hay 35 sistemas numéricos en total, y si varios de ellos se usan simultáneamente en un cálculo/estudio en particular, se marcan con prefijos digitales. Por ejemplo, 101(2) significa que el número está en binario, mientras que 6(10) está en decimal. Dos opciones de notación más son el ampersand "&" y "0b". Por ejemplo, el número binario 1010(2) se puede escribir como 0b1010 o como &1010.
Al trabajar con números pertenecientes al sistema numérico binario, se tienen en cuenta una serie de propiedades, entre las que se incluyen las siguientes:
- Los números binarios impares siempre terminan en 1 y los números pares siempre terminan en 0.
- Los valores que son divisibles por 4 terminan con dos ceros (00).
- Los números binarios que se pueden dividir por 2(k) terminan en k ceros.
- Los valores de la forma 2(k) en binario se muestran como uno seguido de k ceros.
- Valores como 2(k) − 1 se escriben como k unos.
Por lo tanto, 16 se puede representar como 2^4 o como 10000(2), y 15 como 2^4 − 1 o como 1111(2). La computadora automáticamente percibe el código binario 1111 como el número 15, y el código 10000 como el número 16. El primero corresponde a cuatro celdas con carga eléctrica, y el segundo a cinco celdas, la primera cargada y el resto no son. Los bits/bytes de información registrados en un disco duro o en una memoria flash pueden actuar como celdas.
Pros y contras del sistema binario
La importancia del sistema numérico binario no se puede subestimar, ya que fue lo que hizo posible procesar grandes cantidades de información en poco tiempo en dispositivos informáticos electrónicos que funcionan con código binario. Las ventajas de este sistema incluyen:
- Alta velocidad de procesamiento de datos. Es mucho más fácil para una computadora procesar números binarios que decimales.
- Operaciones matemáticas simplificadas para la suma y la multiplicación. Las tablas binarias ocupan mucho menos espacio que las tablas decimales.
- Compatibilidad con dispositivos técnicos / dispositivos que perciben solo dos valores: "encendido" o "apagado", "cargado" o "sin carga", "campo magnético presente" o "sin campo magnético".
Desde un punto de vista técnico, el sistema binario es ideal, pero para los humanos es demasiado complicado de usar. Es difícil para nosotros entender que 17 corresponde a 10001, 46 - 101110, 148 - 10010100. Y más aún, es imposible recordar esto para cada número decimal existente. El sistema numérico binario tiene otras desventajas:
- El mismo número escrito en sistemas binario y decimal tendrá más dígitos en el primer caso.
- Los decimales finales, cuando se convierten a binario, obtienen una serie de números infinitos.
En la vida cotidiana, no necesitamos un sistema binario, y la necesidad surgió hace relativamente poco tiempo, después de la invención de la electricidad, y hasta entonces, la visualización de datos en forma de ceros y unos era puramente experimental.
Etapas históricas de desarrollo
Aunque el sistema numérico binario no se usó de forma activa hasta después del siglo XVII, hay pruebas de que existió incluso en los albores de las civilizaciones. Entonces, el matemático indio Pingala en el año 200 a. C. desarrolló un sistema mediante el cual la información textual se podía convertir en un código binario, y cada letra tenía su propio valor binario.
Los antiguos incas, hace más de mil años, utilizaban la escritura quipu, en la que, además de los números decimales, estaban presentes los números binarios. Y en el antiguo "Libro de los Cambios" chino, o "I Ching", que data del siglo XI, se representan 64 hexagramas y 8 trigramas, que corresponden a números de 6 y 3 bits, respectivamente. El sistema binario para mostrar información en la Edad Media también existía en África, en la adivinación tradicional de muchas tribus, por ejemplo, en la adivinación de Ifa.
En el siglo XVII, el científico alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, en su obra científica Explication de l'Arithmétique Binaire, describió en detalle el sistema binario, llevándolo a su forma final, la que aún existe. En sus estudios, se basó en el "Libro de los cambios" chino del siglo XI, que causó una fuerte impresión en Leibniz. Lo llamó "un gran logro chino en matemáticas filosóficas" y creía que su autor, Shao Yong, estaba adelantado a su tiempo.
El matemático inglés George Boole es considerado el padre de la lógica matemática. Una rama de la lógica matemática, el álgebra booleana (álgebra de la lógica), lleva su nombre. En 1848, George Boole publicó un artículo sobre los principios de la lógica matemática: "Análisis matemático de la lógica o una experiencia en el cálculo de las inferencias deductivas", y en 1854 apareció su obra principal: "Investigación de las leyes del pensamiento, en la que se basan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad". En él, el matemático describió los sistemas numéricos algebraicos en relación con la lógica y sentó las bases para el desarrollo de circuitos lógicos electrónicos simples y luego cada vez más complejos.
En el siglo XX, la investigación sobre el sistema binario continuó y, en 1937, el ingeniero estadounidense Claude Shannon combinó la aritmética binaria y el álgebra booleana, aplicándolos en conjunto a relés e interruptores electrónicos. De hecho, el trabajo de todos los dispositivos informáticos electrónicos modernos se basa en la investigación de Shannon. En el mismo 1937, se creó la computadora digital binaria Modelo K, que para 1940, luego de una serie de actualizaciones, ya podía calcular números complejos. Su creador, George Stibitz, por primera vez dio un comando a un dispositivo informático de forma remota: a través de una línea telefónica, abriendo así horizontes para una mayor creación y desarrollo de Internet.
Resumiendo, podemos decir que de un sistema insignificante y altamente especializado, el sistema binario se ha convertido en el más popular y extendido (en el segundo lugar después del decimal) en tan solo 150-200 años. Hoy en día, el funcionamiento de todos los dispositivos informáticos se basa en él, desde calculadoras de botón hasta estaciones de servidor.