محول ثنائي إلى عشري
![محول ثنائي إلى عشري](/media/images/binary_converter.webp)
يعد نظام الأرقام الثنائية اليوم هو الثاني الأكثر شيوعًا بعد النظام العشري ، ويعتمد عليه تشغيل جميع أجهزة الحوسبة الإلكترونية. لا يوجد سوى قيمتين في النظام الثنائي: 0 و 1 ، والتي تتوافق في الدوائر الإلكترونية / اللوحات مع غياب ووجود الشحنة. تتم قراءة الأرقام الثنائية دائمًا رقمًا واحدًا في كل مرة ، ولا يبدو 1011 مثل "أحد عشر ألف" ، ولكن مثل "واحد ، صفر ، واحد ، واحد".
خصائص نظام الأرقام الثنائية
هناك 35 نظامًا رقميًا في المجموع ، وإذا تم استخدام العديد منها في وقت واحد في عملية حسابية / دراسة معينة ، فسيتم تمييزها ببادئات رقمية. على سبيل المثال ، 101 (2) يعني أن الرقم في نظام ثنائي ، بينما 6 (10) في النظام العشري. هناك خياران آخران للتدوين هما علامة العطف "&" و "0 ب". على سبيل المثال ، يمكن كتابة الرقم الثنائي 1010 (2) بالشكل 0b1010 أو كـ & 1010.
عند العمل بأرقام تنتمي إلى نظام الأرقام الثنائية ، يتم أخذ عدد من الخصائص في الاعتبار ، والتي تشمل ما يلي:
- دائمًا ما تنتهي الأرقام الثنائية الفردية بالرقم 1 ، والأرقام الزوجية دائمًا تنتهي بالرقم 0.
- القيم التي تقبل القسمة على 4 تنتهي برقمين (00).
- تنتهي الأعداد الثنائية التي يمكن تقسيمها على 2 (k) بـ k أصفار.
- يتم عرض القيم على شكل 2 (k) في النظام الثنائي كواحد متبوعًا بـ k أصفار.
- تتم كتابة القيم مثل 2 (ك) - 1 بصيغة k.
وبالتالي ، يمكن تمثيل 16 كـ 2 ^ 4 أو 10000 (2) ، و 15 كـ 2 ^ 4 - 1 أو 1111 (2). يدرك الكمبيوتر تلقائيًا الرمز الثنائي 1111 باعتباره الرقم 15 ، والرمز 10000 هو الرقم 16. الأول يتوافق مع أربع خلايا بشحنة كهربائية ، والثاني مع خمس خلايا ، أولها مشحون ، والباقي غير صحيح. يمكن أن تعمل وحدات بت / بايت من المعلومات المسجلة على قرص ثابت أو ذاكرة فلاش كخلايا.
إيجابيات وسلبيات النظام الثنائي
لا يمكن المبالغة في تقدير أهمية نظام الأرقام الثنائية ، حيث أنه جعل من الممكن معالجة كميات هائلة من المعلومات في وقت قصير على أجهزة الحوسبة الإلكترونية التي تعمل باستخدام الكود الثنائي. من مزايا هذا النظام ما يلي:
- سرعة عالية في معالجة البيانات. من الأسهل على الكمبيوتر معالجة الأرقام الثنائية أكثر من معالجة الأرقام العشرية.
- عمليات حسابية مبسطة للجمع والضرب. تشغل الجداول الثنائية مساحة أقل بكثير من الجداول العشرية.
- التوافق مع الأجهزة / الأجهزة التقنية التي ترى قيمتين فقط: "تشغيل" أو "إيقاف" أو "مشحون" أو "بدون شحن" أو "وجود مجال مغناطيسي" أو "عدم وجود مجال مغناطيسي".
من وجهة نظر فنية ، يعتبر النظام الثنائي مثاليًا ، لكن استخدامه معقد للغاية بالنسبة للبشر. من الصعب علينا أن نفهم أن 17 يتوافق مع 10001 ، 46 - 101110 ، 148 - 10010100. وأكثر من ذلك - من المستحيل تذكر هذا لكل رقم عشري موجود. نظام الأرقام الثنائية له عيوب أخرى:
- نفس العدد المكتوب بالنظام الثنائي والعشري سيحتوي على المزيد من الأرقام في الحالة الأولى.
- إنهاء الكسور العشرية ، عند تحويلها إلى ثنائي ، احصل على سلسلة أعداد لا نهائية.
في الحياة اليومية ، لا نحتاج إلى نظام ثنائي ، وظهرت الحاجة إليه مؤخرًا نسبيًا - بعد اختراع الكهرباء ، وحتى ذلك الحين ، كان عرض البيانات على شكل أصفار وآحاد تجريبيًا بحتًا.
مراحل التطور التاريخية
على الرغم من عدم استخدام نظام الأعداد الثنائية بشكل نشط إلا بعد القرن السابع عشر ، إلا أن هناك أدلة على وجوده حتى في فجر الحضارات. لذلك ، طور عالم الرياضيات الهندي Pingala في عام 200 قبل الميلاد نظامًا يمكن من خلاله تحويل المعلومات النصية إلى رمز ثنائي ، ولكل حرف قيمته الثنائية الخاصة.
منذ أكثر من ألف عام ، استخدمت الإنكا القديمة نص quipu ، حيث كانت الأرقام الثنائية موجودة بالإضافة إلى الأعداد العشرية. وفي "كتاب التغييرات" الصيني القديم ، أو "I Ching" ، الذي يرجع تاريخه إلى القرن الحادي عشر ، تم تصوير 64 مخططًا سداسيًا و 8 أشكالًا ثلاثية الأبعاد ، بما يتوافق مع أرقام 6 بت و 3 بت ، على التوالي. كان النظام الثنائي لعرض المعلومات في العصور الوسطى موجودًا أيضًا في إفريقيا - في العرافة التقليدية للعديد من القبائل ، على سبيل المثال - في عرافة إيفا.
في القرن السابع عشر ، وصف العالم الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز ، في عمله العلمي "شرح أرثميتيك بينير" ، النظام الثنائي بالتفصيل ، مما جعله في شكله النهائي - النظام الذي لا يزال موجودًا. اعتمد في دراسته على "كتاب التغييرات" الصيني للقرن الحادي عشر ، والذي ترك انطباعًا قويًا على لايبنيز. وصفه بأنه "إنجاز صيني كبير في الرياضيات الفلسفية" واعتقد أن مؤلفه شاو يونغ كان سابقًا لعصره.
يعتبر عالم الرياضيات الإنجليزي جورج بول هو والد المنطق الرياضي. سمي فرع من المنطق الرياضي ، الجبر البولي (جبر المنطق) ، من بعده. في عام 1848 ، نشر جورج بول مقالًا عن مبادئ المنطق الرياضي - "التحليل الرياضي للمنطق ، أو تجربة في حساب الاستدلالات الاستنتاجية" ، وفي عام 1854 ظهر عمله الرئيسي - "التحقيق في قوانين الفكر ، والتي على أساسها تستند النظريات الرياضية للمنطق والاحتمال ". في ذلك ، وصف عالم الرياضيات أنظمة الأرقام الجبرية فيما يتعلق بالمنطق ، وأرسى الأساس لتطوير دوائر منطقية إلكترونية بسيطة ، وفي وقت لاحق تزداد تعقيدًا.
في القرن العشرين ، استمرت الأبحاث حول النظام الثنائي ، وفي عام 1937 ، قام المهندس الأمريكي كلود شانون بدمج الحساب الثنائي والجبر المنطقي ، وتطبيقهما جنبًا إلى جنب على المرحلات والمفاتيح الإلكترونية. في الواقع ، يعتمد عمل جميع أجهزة الحوسبة الإلكترونية الحديثة على بحث شانون. في نفس عام 1937 ، تم إنشاء الكمبيوتر الرقمي الثنائي طراز K ، والذي بحلول عام 1940 ، بعد سلسلة من الترقيات ، كان بإمكانه بالفعل حساب الأرقام المركبة. أعطى مبتكرها ، جورج ستيبتز ، لأول مرة أمرًا لجهاز حوسبة عن بُعد: عبر خط هاتف ، وبالتالي فتح آفاق لمزيد من إنشاء وتطوير الإنترنت.
بإيجاز ، يمكننا القول أنه من خلال نظام غير مهم ومتخصص للغاية ، أصبح النظام الثنائي هو الأكثر شيوعًا وانتشارًا (في المرتبة الثانية بعد العلامة العشرية) في 150-200 سنة فقط. اليوم ، يعتمد تشغيل جميع أجهزة الحوسبة عليها ، من الآلات الحاسبة التي تعمل بضغط الزر إلى محطات الخادم.